填空题

若任意一个n维向量都是齐次线性方程组

的解向量，则系数矩阵A=(a_ij)_m×n的秩r(A) =______．

答案： 0

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设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列向量都是方程组

的解，则t=时，矩阵B至多有_列线性无关．

答案： 1，1

设线性方程组
有无穷多解，则a=______．

答案： -2

设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．

答案： 0

设
，且方程组Ax=0的解空间的维数为2，则a=______．

答案： A

设矩阵
，则齐次线性方程组(E-A)x=0的一个基础解系为______．

答案： (0，1，0)^T

设A为2×3矩阵，r(A) =2，已知非齐次线性方程组Ax=b有解α₁，α₂，且
=
，则对应齐次线性方程组Ax=0的通解为______．

答案：

(k为任意常数)

若任意一个n维向量都是齐次线性方程组

的解向量，则系数矩阵A=(a_ij)_m×n的秩r(A) =______．

答案： 0

设一个齐次线性方程组的基础解系数为
，则此齐次线性方程组为______．

答案：

已知非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为

则λ=时，Ax=b有无穷多解，此时Ax=0的基础解系含个解向量；当λ=__时，Ax=b无解．

答案： ≠-1，1，-1

设α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程绀Ax=b的解，α=α₁+aα₂-3α₃，则α是Ax=b的解的充分必要条件为a=，α是齐次线性方程组Ax=0的解的充分必要条件为a=．

答案： 3，2

线性方程组
有解的充分必要条件是______．

答案： a₁+a₂=a₃+a₄．

设线性方程组

则方程组满足条件
的全部解为______．

答案：

，

，其中k₁，k₂是任意常数．

设一个非齐次线性方程组的全部解为

其中k₁，k₂为任意常数，则满足此条件的一个非齐次线性方程组为______．

答案： 9x₁+5x₂-3x₃=-5

已知n阶方阵A=(a_ij)_n×n又α₁，α₂，…，α_n是A的列向量组，|A|=0，伴随矩阵A^≠0，则齐次线性方程组A^x=0的通解为______．

答案： [解析] 本题是综合题，要用到矩阵的秩、伴随矩阵的秩以及齐次线性方程组解的结构等知识．
因为|A|=0，A