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问答题
设随机变量X，Y相互独立，且X～E(λ)，Y～E(μ).
设随机变量X，Y相互独立，且X～E(λ)，Y～E(μ).
求ξ=min(X，Y)，η=max(X，Y)的概率密度；
答案：
ξ=min(X，Y)，对任意实数z，
Fξ(z)=P(ξ≤z)=...
ξ=min(X，Y)，对任意实数z，
Fξ(z)=P(ξ≤z)=...
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问答题
设物体A从点(0，1)出发沿y轴正向运动，其速度大小为常数v，质点B从点(1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A. 试建立质点B的运动轨迹满足的微分方程，并写出初始条件.
设物体A从点(0，1)出发沿y轴正向运动，其速度大小为常数v，质点B从点(1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A. 试建立质点B的运动轨迹满足的微分方程，并写出初始条件.
答案：
设在时刻t，B点位于(x，y)=(x(t)，y(t))，而A点位于(0，1+vt). 又设B点运动轨迹方程为y=f(x)...
问答题
设f(x)在[a，b]连续，且
设f(x)在[a，b]连续，且
. 试证：在(a，b)中至少存在两点x1，x2，使f(x1)=f(x2)=0.
答案：
令
(x∈[a，b])，则F(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，由F(a)=F(b)=0，依罗尔定理，存...
(x∈[a，b])，则F(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，由F(a)=F(b)=0，依罗尔定理，存...
绝对收敛.
问答题
有三个变力
有三个变力
作用在点P(x，y，z)上，且
，方向分别为
，其中M1(1，0，0)，M2(0，1，0)，M3(0，0，1). 若点P在
作用下，从原点O(0，0，0)沿直线移动到点M(1，1，1)，求力
做的功.
答案：
，则
；
，则
；
，则
而位移
的参数方程，由
知为
(0≤t≤1).
同理
于是
，则；，则；，则而位移
的参数方程，由知为(0≤t≤1).同理
于是
，已知A的一个特征值为3.
，由于X，Y相互独立，(X，Y)的概率密度为
问答题
设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
求λ的最大似然估计量；
答案：
X～P(A)，则
(λ＞0；k=0，1，2，…).
设x1，x2
(λ＞0；k=0，1，2，…).
设x1，x2
问答题
设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
求P(X=0)的最大似然估计量；
答案：
. 由最大似然估计的性质知，P(X=0)的最大似然估计量为
.
. 由最大似然估计的性质知，P(X=0)的最大似然估计量为.
问答题
设随机变量X，Y相互独立，且X～E(λ)，Y～E(μ).
设随机变量X，Y相互独立，且X～E(λ)，Y～E(μ).
求ξ=min(X，Y)，η=max(X，Y)的概率密度；
答案：
ξ=min(X，Y)，对任意实数z，
Fξ(z)=P(ξ≤z)=...
ξ=min(X，Y)，对任意实数z，
Fξ(z)=P(ξ≤z)=...
，已知A的一个特征值为3.
问答题
设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
讨论λ的最大似然估计量的无偏性与相合性.
答案：
. 故
是λ的无偏估计. 又
∞)故
是λ的相合估计.
. 故是λ的无偏估计. 又∞)故是λ的相合估计.
