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问答题设函数u=
设函数u=
满足
，求f(t)的表达式.
答案：[分析与求解] 令
，则
是一元函数u=u(r)=f(lnr)与二元函数
的复合函数，由复...
，则
是一元函数u=u(r)=f(lnr)与二元函数
的复合函数，由复...
你可能感兴趣的试题
- 问答题
设f(x，y)为连续函数，二重积分
在极坐标系下的二次积分为
，请将它化为直角坐标系下的二次积分．答案：[分析与求解] D的极坐标表示：
D的边界线的极坐标方程及相应的直角坐标方程是
... - 问答题
设θ满足
，
.答案：[分析与求解] 先求出θ2，
作变量替换t=arcsinx，求级限
- 问答题
求级数
的和函数S(x).答案：[分析与求解1]
即
S"(x)-S(x)=0
又<... - 问答题
当x→0时，
，
，
都是无穷小量，将它们按关于x的阶数从低到高的顺序排列．答案：[分析与求解] 分别考察x→0时它们是x的几阶无穷小
f(x)是x的2... - 问答题
设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，f＇(0)=1，求
．答案：[分析与求解] 这是求
型极限，用洛必达法则及变限积分求导法得
原式
其中
- 问答题
设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f,g,h有连续偏导数且g＇zh＇t-g＇th＇z≠0，求
．答案：[分析与求解] 这个方程组中有5个变量(x，y，u，z，t)，3个方程式，于是确定3个因变量，2个自变量，按题意，x，y... - 问答题
设
在点x=1处连续，求出参数a，b的值．答案：[分析与求解] 这实质上是由极限
确定参数a与b．
首先必须有
<... - 问答题
设x∈(0，1)，证明不等式
答案：[分析与证明] [证法1]利用函数单调性.
将要证的不等式变形，(1-x)e2x＜(1+... - 问答题
设a，b，p为非零常数，求
．答案：[分析与求解] 因
不相同，又|x|鼢段函数，所以要分别求左、右极限．
因此
I=-p - 问答题
求累次积分
答案：[分析与求解] 这是直角坐标系axy中的一个二重积分的零次积分，直接计算很复杂，先表成
... - 问答题
某商品的需求函数为
，
(Ⅰ) 求需求Q对价格p的弹性η1和总收益R对价格的弹性12；
(Ⅱ) 讨论价格p1=2，p2=4时，当价格上涨1%时，需求Q及总收益R是增加还是减少，增加或减少的幅度是多少答案：[分析与求解]
(Ⅱ) 需求Q是价格p的减函数，再看
- 问答题
设f(x)在x=0可导且f(0)=1，f＇(0)=3，求数列极限
答案：[分析与求解]
又
其中
因此 I=e6 - 问答题
设f(x)是连续函数，且f(0)≠0，
，其中Dt=(x，y)x2+y2≤t2，t＞0。
(Ⅰ) 利用导数定义(不用变限积分求导公式)计算F＇(t)；
(Ⅱ) 证明：对于任意λ＞0，级数
收敛．答案：[分析与求解]
根据导数定义，
(Ⅱ) 由于F＇(t)=2πtf(t)，所... - 问答题
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)有二阶导数且y＇≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(Ⅰ) 试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(Ⅱ) 求变换后的微分方程满足初始条件
，y＇(0)=2的解；
(Ⅲ) 请验证，对所求的y=y(x)在(-∞，+∞)存在反函数．答案：[分析与求解] (Ⅰ) 这实质上是求反函数的一、二阶导数的问题，由反函数求导公式知
代... - 问答题
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0且满足方程f"(x)+cosf＇(x)=ef(x)，证明f(x)在[a，b]上恒为零．
答案：[分析与证明] 一般对这类题采用反证法．
反证，设f(x)在[a，b]上不恒为0，因f(x)在[a，b]连续，... - 问答题
设f(x)为连续函数，求
.答案：[分析与求解] t为积分变量，被积函数含参变量x(在积分过程中为常量)．作变量替换把参变量x化到积分限.令u=x - 问答题
求曲线x2+3xy+y2+1=0在点M0(2，-1)处的切线方程与法线方程．
答案：[分析与求解] 点M0在曲线上．先求y＇|x=2．将方程两边对x求导得 - 问答题
已知f(x)可微且满足方程
求f(x)．答案：[分析与求解] 这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得：
原方程... - 问答题
设f(x)在[0，2π]上具有一阶连续导数，且f＇(x)≥0，证明：对于任何正整数n有
答案：[分析与证明] 要证的不等式的被积函数是两类函数的乘积，适合利用分部积分．因f＇(x)≥0，所以f(x)是单调增加的函数... - 问答题
设f(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)有连续导数且
求f(x)的表达式．答案：[分析与求解] 将第一项积分转换为变限积分．令tx=s，原方程变换为
即
<... - 问答题
设a＞0，证明不等式
答案：[分析与证明] 显然，无法直接计算不等式两边的定积分的值来进行比较．因此，需要利用定积分的性质等有关知识来判断．
... - 问答题
试确定当x→0时，
是x的几阶无穷小．答案：[分析与求解1] 用泰勒公式
己知
两式相减可以推出
... - 问答题
求函数z=x2+12xy+2y2在区域：4x2+y2≤．25上的最大值．
答案：[分析与求解] 根据连续函数在有界闭区域上的性质知，z(x，y)在该区域存在最大值．
(1)先求区域内部：4x... - 问答题
设f(x)在[0，1]连续，
，求
的值．答案：[分析与求解] f(|cosx|)在(-∞，+∞)连续，以π为周期且是偶函数．首先由周期函数的积分性质
- 问答题
设z=z(x，y)由方程sin2x+sin2y-z=ψ(x+y+z)所确定的函数，ψ有连续的二阶导数，且ψ＇≠1，
(Ⅰ) 求dz；
(Ⅱ) 记
答案：[分析与求解] (Ⅰ) 对sin2x+sin2y-z=ψ(x+y+z)关于x... - 问答题
设D由x轴，y轴及直线x+y=π所围成平面区域，计算
．答案：[解析与求解1] 设D1和D2如图所示．则
[分析与求解2]
- 问答题
设f"(0)存在，
，求出f(0)，f＇(0)及f"(0)的值．答案：[分析与求解1] 用泰勒公式
代入得
[分析与求解2... - 问答题
求解下列差分方程.
(Ⅰ) 设y0=6，求差分方程2yt+1-yt=5sin
的解yt.
(Ⅱ) 求差分方程yt+1-yt=2t-1的通解yt.答案：[分析与求解] (Ⅰ) 先将方程改写为标准形式
相应的齐次方程的通解为... - 问答题
设f＇(x)在[0，1]连续，求证级数
收敛．答案：[分析与证明] 因f＇(x)在[0，1]连续，所以f＇(x)在[0，1]有界，即存在M＞0，使|f＇(x)|≤M(x∈[... - 问答题
试证方程
有且只有一个根．答案：[分析与证明1] 注意
又
在(-∞，+∞)有界．<... - 问答题
求
，其中D由直线x=a，x=0，y=a，y=-a及曲线x2+y2=ax，(a＞0)所围．答案：[分析与求解] I(a)的积分区域如图阴影部分，设D1为由x=a，x=0，y=a，
所围... - 问答题
设
，求
．答案：[分析与求解] f(x)在(-∞，+∞)连续，存在原函数．先求一个原函数F(x).
[解法1] 拼接法. - 问答题
求累次积分
答案：[分析与求解] 这是二重积分的一个累次积分
区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤... - 问答题
设
，求
.答案：[分析与求解] 这是求n项和数列的极限．
若分母均为n，即
这是f(x)=2... - 问答题
试确定当n→+∞时，
是
的几阶无穷小．答案：[分析与求解] 考察
其中
若补充定义f(0)=0... - 问答题
设f(x)x4-4x+1，试讨论方程f(x)=0有几个根．
答案：[分析与求解] 考察f(x)的单调性
f(x)在(-∞，1]单调下降，在... - 问答题
设函数u=
满足，求f(t)的表达式.答案：[分析与求解] 令
，则
是一元函数u=u(r)=f(lnr)与二元函数
的复合函数，由复... - 问答题
求下列幂謦数的收敛区间及收敛域：
答案：[分析与求解] (Ⅰ) 这里x的偶次方幂系数全为零.若将级数表为
，则a2=0，于是 - 问答题
求数列极限
，其中
．答案：[分析与求解] 注意
，
[解法1] 这是∞·0型数列极限，化为
... - 问答题
设0＜a＜6，g(x)在[a，a+b]上连续，在(a，a+b)内可导，且f(a)=b，f(b)=a，f(a+b)=a+b，证明存在一点ξ∈(a，a+b)使得f＇(ξ)+g＇(ξ)[f(ξ)-ξ|=1．
答案：[分析与证明] 把要证的等式变形成
[f＇(ξ)-1]+g＇(ξ)[f(ξ)-ξ]=0，ξ∈(a，a+b)．<...