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问答题设
设
答案：
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- 问答题
设函数z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ，ψ有二阶偏导数．证明
答案：证 对x求导，得
再对x求导，得
类似可得，
，故
- 问答题
设z=x y ，证明
答案：证
故
- 问答题
设
答案：解
由于x和y轮换对称，从而有
故
- 问答题
求函数f(x，y)=e 2x (x+2y+y 2 )的极值．
答案：解 先求驻点，再利用极值存在的充分条件判断是否存在极值点．
f"x=[1+2(x+2y+... - 问答题
求下列函数的定义域．z=ln(x 2 +y 2 -1)(2-x 2 -y 2 )．
答案：
无解，
故D={(x，y)|1＜x 2 +y 2 ＜2}． - 问答题
求下列函数的定义域．
答案：D={(x，y)||x|≥3且|y|＜3}． - 问答题
设
答案： - 问答题
设
答案：
- 问答题
设
答案：设
，z=ulnv，
- 问答题
设
答案：设
- 问答题
设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明
答案：
两边平方后相加即得要证的结论． - 问答题
求下列函数的全微分．z=e y(x2+y2)
答案：dz=ey(x2+y2)d(yx2 - 问答题
求下列函数的全微分．z=xe -xy +sin(xy)
答案：dz=e-xydx+xe-xy(-ydx-xdy)+cos(xy)(ydx+... - 问答题
求下列函数的全微分．z=f(2x+3y，e xy )
答案：设u=2x+3y，v=e xy ，则
dz=(2f" u +ye xy f" v )dx+(3f" u +xe xy f" u )dy． - 问答题
求下列函数的全微分．z=sin(xy)+2x 2 +y
答案：dz=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy=[4x+ycos(xy)]dx+[1+xcos(xy)]dy． - 问答题
设函数z=z(x，y)由方程x 2 +z 2 =2ye z 确定，求dz．
答案：设F(x，y，z)=x2+z2-2yez=0， - 问答题
设函数z=(x，y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =xyz确定，求
答案：对方程x 2 +y 2 +z 2 =xyz两端对y求偏导数，得
． - 问答题
求f(x，y)=xy(1-x-y)，(x＞0，y＞0)的极值点．
答案：先求驻点．f"x=y(1-x-y)-xy=y(1-2x-y)，f"y=x(1... - 问答题
求
的极值．
答案：由
A=f"xx=1，B=f"xy=-4，C=f"yy<... - 问答题
设随机变量X的分布列为
求a值，并求P{X＜1}；答案：由0.1+a+0.2+0.1+0.3=1，得a=0.3．
求P{X＜1}只需将X＜1各点的概率相加即可，即 - 问答题
设随机变量X的分布列为
求E(X)；答案：E(X)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2． - 问答题
设随机变量X的分布列为
求D(X)及σ(X)．答案：D(X)=E[xi-E(X)]2
=(-2-0.2)2<...
，求f"
x
(0，1)．
所确定，求
．
．
