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问答题
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p 1 与p 2 (0＜p 1 ，p 2 ＜1)．求： (Ⅰ)甲攻擂次数X 1 的概率分布； (Ⅱ)乙攻擂次数X 2 的概率分布； (Ⅲ)擂主丙对甲、乙二人守擂总次数X 3 的概率分布． (Ⅳ)假设乙对丙的胜率p 2 是1／4，若使甲、乙二人攻擂成功概率相等，求甲对丙的胜率．
答案：
正确答案：(Ⅰ)由于每次对局的胜率都不受其他局胜、负的影响，故这是一个独立试验序列问题． 事件“X1
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问答题
随机地向半圆Ω＝{(χ，y)：0＜y＜
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)．
答案：
正确答案：对于任何概率不为零的事件
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)＝1，结合题设条件：P(...
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)＋P(
)＝1，结合题设条件：P(...
问答题
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问答题
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答案：
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问答题
一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求： (Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第i站停车的概率； (Ⅱ)判断事件“第i站不停车”与“第i站不停车”是否相互独立．
答案：
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问答题
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答案：
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问答题
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答案：
正确答案：依题意P{X＜98}＝0．159，P{X＞101}＝0．0228， 0．159＝P{X＜98}＝P{X≤98}...
问答题
设连续型随机变量X的分布函数为
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求使得｜F(a)－
｜达到最小的正整数n．
答案：
正确答案：由于连续型随机变量X的分布函数是连续函数，因此F(χ)在(－∞，＋∞)内连续，当然在χ＝－1与χ＝1处也连续，...
问答题
假定某街道有n个设有红绿灯的路口，各路口各种颜色的灯相互独立，红绿灯显示的时间比为1：2．今有一汽车沿该街道行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过的路口数，试求X的分布律．
答案：
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问答题
设1000件产品中有150件次品，从中一次抽取3件，求：最多取到1件次品的概率．
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问答题
一大批种子的发芽率是99．8％，从中随机地选取1000粒进行试验，求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率．
答案：
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问答题
一批玻璃杯整箱出售，每箱装有12只，其中含有0个，1个，2个次品的概率分别是0．6，0．2，0．2．一顾客需买该产品5箱，他的购买方法是：任取一箱，打开后任取3只进行检查，若无次品就买下该箱，若有次品则退回另取一箱检查，求他需要检查的箱数X的概率分布及检查箱数不超过6箱的概率β．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：设Ai表示一箱中有i个次品，i＝0，1，2；B表示一箱通过检查． P...
问答题
{{*HTML*}}连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X 1 表示首次击中目标所需进行的射击次数，X 2 表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X 1 ，X 2 ，Y的概率分布．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：显然X1，X2，Y都是离散型随机变量，X
问答题
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p 1 与p 2 (0＜p 1 ，p 2 ＜1)．求： (Ⅰ)甲攻擂次数X 1 的概率分布； (Ⅱ)乙攻擂次数X 2 的概率分布； (Ⅲ)擂主丙对甲、乙二人守擂总次数X 3 的概率分布． (Ⅳ)假设乙对丙的胜率p 2 是1／4，若使甲、乙二人攻擂成功概率相等，求甲对丙的胜率．
答案：
正确答案：(Ⅰ)由于每次对局的胜率都不受其他局胜、负的影响，故这是一个独立试验序列问题． 事件“X1
问答题
设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0．001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0．01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(χ)以及P{X＞100}．
答案：
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问答题
设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝n}＝
设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝n}＝
，n＝1，2，…，求Y＝tan
的分布函数．
答案：
正确答案：由于X取值为所有正整数，因此Y的取值只有
． 事件
是可列个两两互不相容事件{X＝2}，{...
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问答题
将一枚均匀的硬币接连掷5次． (Ⅰ)求正面出现次数X的概率分布； (Ⅱ)在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比Y的概率分布．
答案：
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问答题
{{*HTML*}}若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝X lnX 的概率密度函数．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：FY(y)＝P{Y≤y}＝P{XlnX≤y}＝...
问答题
{{*HTML*}}设随机变量X服从正态分布N(0，σ 2 )，Y＝X 2 ，求Y的概率密度f Y (y)．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：由于函数y＝g(χ)＝χ2在(－∞，＋∞)内不是单调函数，我们用分布...
问答题
{{*HTML*}}设随机变量U服从标准正态分布N(0，1)，随机变量
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求：(Ⅰ)X与Y的联合分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ
XY
．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(Ⅰ)随机变量(X，Y)只可能取(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)与(1，1)各值...
问答题
设随机变量X与Y同分布，X～
设随机变量X与Y同分布，X～
，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：先将X与Y的全部可能取值与边缘分布列出(X，Y)的联合分布结构表，有
依题意计算...
依题意计算...
(Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么?
(Ⅱ)求条件概率密度f
X｜Y
(χ｜y)，f
Y｜X
(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜
}；
(Ⅲ)记Z
1
＝Y－X，求证Z
1
服从参数λ＝1的指数分布，并计算Z
2
＝X＋Y的概率密度．
问答题
{{*HTML*}}设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ
1
＝μ
2
＝0，σ
1
2
＝σ
2
2
＝1，ρ＝
{{*HTML*}}设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ
1
＝μ
2
＝0，σ
1
2
＝σ
2
2
＝1，ρ＝
／2．求证：
(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；
(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(Ⅰ)依题意，(X，Y)的联合密度f(χ，y)为
计算结果表明fx
计算结果表明fx
的0－1分布．
(Ⅰ)求随机变量Y
1
与Y
2
的联合分布；
(Ⅱ)求DY
1
，DY
2
，cov(Y
1
，Y
2
)；
(Ⅲ)若U＝Y
1
＋Y
2
，V＝Y
1
－Y
2
，求DU，DV，cov(U，V)．
问答题
设随机变量X与Y独立，其中X服从参数p＝0．7的0－1分布，Y服从参数λ＝1的指数分布，令U＝X－Y，求U的分布函数G(u)．
答案：
正确答案：Y的分布函数F(y)＝
应用全概率公式 G(u)＝P{X—Y≤u} ＝P{X＝0}P{X－Y≤u｜X...
应用全概率公式 G(u)＝P{X—Y≤u} ＝P{X＝0}P{X－Y≤u｜X...
问答题
{{*HTML*}}设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为
f(u，v)＝
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f(u，v)＝
．
求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布；
(Ⅱ)Y＝U
2
＋V
2
服从指数分布．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(Ⅰ)由题设条件可知，(U，V)服从二维正态分布，因其相关系数ρ＝0，则U与V相互独立且都...
问答题
{{*HTML*}}设随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0＜χ＜2．0＜y＜2}上服从均匀分布， (Ⅰ)求U＝(X＋Y) 2 的概率密度； (Ⅱ)求V＝max(X，Y)的概率密度； (Ⅲ)求W＝XY的概率密度．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(Ⅰ)设U的分布函数为FU(u)，则 当u＜0时，FU
问答题
{{*HTML*}}设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
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令随机变量U＝－X，V＝X＋Y，W＝X－Y，求：
(Ⅰ)U的分布函数F
1
(u)；
(Ⅱ)V的分布函数F
2
(v)；
(Ⅲ)W的分布函数F
3
(w)；
(Ⅳ)PV≤v，W≥w}(v＞w＞0)．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(Ⅰ)由于随机变量X只取正值，因此随机变量U＝－X只取负值．当u＜0时． F1<...
问答题
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量
(Ⅰ)求U和V的联合概率分布； (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：依题意可知X与Y的联合概率密度为
(I)(U，V)的可能取值为(－1，－1)，(...
(I)(U，V)的可能取值为(－1，－1)，(...
