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问答题
求y t+1 一y t =2t(t一1)(t一2)的通解．
答案：
正确答案：原差分方程对应的齐次差分方程是yt+1一yt=0，其通解为y
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问答题
已知方程y"+p(x)y’+q(x)y=0，求证：若p(x)+xq(x)=0，则y=x是方程的一个特解；
答案：
正确答案：用y=x代入方程则有p(x)+xq(x)≡0，可见当p(x)+xq(x)≡0时y=x是方程y"+p(x)y’+...
e
y
=x
2
；
问答题
已知方程y"+p(x)y’+q(x)y=0，求证：若m 2 +mp(x)+q(x)=0，则y=e mx 是方程的一个特解．
答案：
正确答案：用y=emx代入方程则有 y"+p(x)y’+q(x)y=[m2+...
=u可把方程改写成
综合可得方程的通解为
+y=C，其中C为任意常数．
=0；
—tany；
问答题
求方程y"+2my’+n 2 y=0满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，其中m＞n＞0，a，b为常数，并求∫ 0 +∞ y(x)dx=
答案：
正确答案：特征方程为λ2+2mλ+n2=(λ+m)2+...
问答题
求下列差分方程的通解：y
t+1
+2y
t
=5cos
求下列差分方程的通解：y
t+1
+2y
t
=5cos
t．
答案：
正确答案：设方程的通解为y
t
=C(一2)
t
+Acos
，于是
故方程的通解为y
t
=c(一2)
t
+2cos
．
，于是
故方程的通解为y
t
=c(一2)
t
+2cos
．
问答题
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为—
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为—
，求此曲线方程．
答案：
正确答案：由题设知，过曲线上任意点M(x，y)处的切线斜率为
由一阶线性微分方程的通解公式，可得 y=
由一阶线性微分方程的通解公式，可得 y=
问答题
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在
x＞0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足 △y(1+△y)=
+α， 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
答案：
正确答案：由题设等式可得(1+△y)
+1． 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：
+1． 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：
问答题
设函数y(x)连续，且满足∫ 1 x y(t)dt一2y(x)=x x +1+∫ 0 1 y(t)dt，求y(x)．
答案：
正确答案：由y(x)连续可知∫1xy(t)dt可导，从而y(x)可导．将方程...
问答题
设函数f(x)可微，且满足f(x)一1=f∫
1
x
[f(t)lnt一
设函数f(x)可微，且满足f(x)一1=f∫
1
x
[f(t)lnt一
]dt，求f(x)．
答案：
正确答案：原方程两边对x求导，得 f’(x)=f2(x)lnx一
，且f(1)=1． 上...
，且f(1)=1． 上...
问答题
设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γe x 的一个特解为y=e 2x +(1+x)e x ，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．
答案：
正确答案：将y=e2x+(1+x)ex代入方程可得 (4+2α+β)e
问答题
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce -∫p(x)dx 是方程y’+p(x)y=0的所有解．
答案：
正确答案：因为对任意常数C，y=Ce-∫p(x)dx是原方程的解，又设y是原方程的任意一个解，则 ...
问答题
设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=
设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=
试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
答案：
正确答案：这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起...
)dt+e
2x
=f(x)，求f(x)．
问答题
设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2e
x
一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求∫
0
π
[
设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2e
x
一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求∫
0
π
[
]dx．
答案：
正确答案：由f’(x)=g(x)可得f"(x)=g’(x)，结合g’(x)=2e2x一f(x)可得...
代入方程得x"一x=e
2y
．
