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问答题
设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限
设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限
f(x)=B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对
ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)上有界．
答案：
正确答案：利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由
f(x)=AX1使得f(X
f(x)=AX1使得f(X
你可能感兴趣的试题
．
型未定式，然后用洛必达法则．
．
型未定式．由洛必达法则可得
=1，求常数a≥0与b的值．
=4．
；求f(x)，g(x)．
．
现把它转化为函数极限后再用洛必达法则即得
问答题
当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)
当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)
一1；
(Ⅱ)(1+tan
2
x)
sinx
一1；
(Ⅲ)
；
(Ⅳ)∫
0
x
sint．sin(1一cost)
2
dt．
答案：
正确答案：(Ⅰ)
一1～x4—2x2～一2x2
一1～x4—2x2～一2x2
问答题
设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．
答案：
正确答案：由题设条件知
[af(h)+bf(2h)一f(0)]=(a+b—1)f(0)=0． 由于f(0)≠0...
[af(h)+bf(2h)一f(0)]=(a+b—1)f(0)=0． 由于f(0)≠0...
问答题
试确定a和b的值，使f(x)=
试确定a和b的值，使f(x)=
有无穷间断点x=0，有可去间断点x=1．
答案：
正确答案：为使x=0为f(x)的无穷间断点，必须有
=∞，因而a=0，b≠1． 将a=0代入上面极限式中，为使...
=∞，因而a=0，b≠1． 将a=0代入上面极限式中，为使...
试确定常数a，使f(x)在x=0处右连续．
． 利用当x→0
+
时的等价无穷小关系ln(1一x)～一x可得
所以 a=e
0
=1．
问答题
设f(x)是在(一∞，+∞)上连续且以T为周期的周期函数，求证：方程f(x)一
设f(x)是在(一∞，+∞)上连续且以T为周期的周期函数，求证：方程f(x)一
的闭区间上至少有一个实根．
答案：
正确答案：
a∈(一∞，+∞)，考虑闭区间[a，a+
]，作辅助函数F(x)=f(x)一f(x一
a∈(一∞，+∞)，考虑闭区间[a，a+
]，作辅助函数F(x)=f(x)一f(x一
问答题
设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限
设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限
f(x)=B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对
ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)上有界．
答案：
正确答案：利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由
f(x)=AX1使得f(X
f(x)=AX1使得f(X
