问答题

设f(x)二阶可导，且
求f(x)．

答案：正确答案：
两边求导得
两边再求导得f′(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x

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求微分方程
的通解．

答案：正确答案：由

得

令u=siny，则

令u ^-1 =z，则

解得

则

求微分方程
满足初始条件y(e)=2e的特解．

答案：正确答案：方法一由
得
令
得
解得u²=lnx

求微分方程x ² y′+xy=y ² 满足初始条件y(1)=1的特解．

答案：正确答案：由x ² y′+xy=y ²

两边积分得

即

因为y(1)=1，所以C=一1，再把

代入

得原方程的特解为

求微分方程
的通解．

答案：正确答案：

求微分方程
的通解．

答案：正确答案：令x+y=u，则
于是有
变量分离得
两边积分得 u一arctanu=x+C， ...

设y=ex为微分方程xy′+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

答案：正确答案：把y=e^x代入微分方程xy′+P(x)y=x，得P(x)=xe^-x...

(1)设
其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(一1，+∞)内连续，且
求f(x)．

答案：正确答案：(1)
两边对x求导，得
两边再对x求导得f(x)+f(x)=e^x，...

求微分方程xy"+3y′=0的通解．

答案：正确答案：

设f(x)二阶可导，且
求f(x)．

答案：正确答案：
两边求导得
两边再求导得f′(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x

求微分方程y"+2x(y′) ² =0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

答案：正确答案：令y′=p，则
代入方程得
解得
由y′(0)=1得C₁=...

求微分方程yy"=y ^′2 满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解．

答案：正确答案：令y′=p，则
代入原方程得
当p=0时，y=1为原方程的解；当p≠0时，由
...