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问答题设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：
设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：
答案：正确答案：方法一 显然积分区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
由对称性，知
方法二 由...
由对称性，知
方法二 由...
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证明：
答案：正确答案：本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分． 在
视x为常数，令t=xy，... - 问答题
设
在D=[a，b]×[c，d]上连续，求
并证明：I≤2(M—m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．答案：正确答案：
显然I≤2(M一m)． - 问答题
设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：
答案：正确答案：方法一 显然积分区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
由对称性，知
方法二 由... - 问答题
交换二次积分的积分次序：
答案：正确答案：
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交换二次积分的积分次序：
答案：正确答案：
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交换二次积分的积分次序：
答案：正确答案：如图1．5—10所示，D=D 1 ∪D 2 ，其中
- 问答题
求
其中D={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤1}．答案：正确答案：由题设知：
其中D
1
={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3}，D
2
={(x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y}．所以
- 问答题
计算
其中a，b＞0．答案：正确答案：
- 问答题
计算
其中D：x
2
+y
2
≤1．答案：正确答案：
- 问答题
计算
答案：正确答案：由题意知
所以
- 问答题
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调递增，证明：
答案：正确答案：设
其中D：a≤x≤b，a≤y≤b．因为D关于y=x对称，所以
故
由f(x)，... - 问答题
设D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2e}，计算二重积分
答案：正确答案：如图1．5—14所示，将D分成D 1 ∪D 2 ，D 1 与D 2 除边界之外无公共部分．
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计算
其中D={(x，y)|0≤y≤1一x，y≤x}．答案：正确答案：积分区域D如图1．5—15所示，在极坐标中，
- 问答题
计算二重积分
其中D在极坐标系统中表示为
答案：正确答案：改用直角坐标，
其中D={(x，y)|0≤y≤x≤1}， 于是
- 问答题
设平面区域
求二重积分
答案：正确答案：由D关于y轴对称，令
有
再令 D2={(x，y)|x2<... - 问答题
求
其中D是由曲线xy=2，直线y=x一1及y=x+1所围成的区域．答案：正确答案：作出D的平面图形如图1．5—16所示．因积分区域关于原点O对称，被积函数又是x与y的偶函数，故
这里... - 问答题
设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤2}，求
答案：正确答案：将D分成两块： D1={(x，y)|0≤x≤π，sinx≤y≤2}， D2 - 问答题
设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．令h(x)=g(x)+g(一x)，证明：在区间[0，a]上h’(x)≥0，且仅当x=0时，h’(x)=0；
答案：正确答案：h’(x)=g’(x)一g’(一x)，h’(0)=0，h"(x)=g"(x)+g"(一x)＞0，由拉格朗日中值... - 问答题
设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．证明：
答案：正确答案：因为当0≤x≤a时，h’(x)≥0，h(x)单调增加；f(x)=e-x2