问答题

判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性．

答案：因为在[0，2π]内，y’=1-cosx≥0，可知在[0，2π]上y=x-sinx单调增加．

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设e^x-e^y=siny，求y’.

答案：对e^x-e^y=siny两边求导，得
e^x-e...

答案：

设y=xsinx，求y’.

答案：因为y=xsinx，
则 y’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx．

交换二次积分的积分次序．

答案：由题设知中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见右图中阴影部分．<...

求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

答案：

平面图形见下图中阴影部分．

解得两曲线交点的x坐标为

将函数f（x）=lnx展开成（x-1）的幂级数，并指出收敛区间．

答案：

f(x)=lnx=ln[1+(x-1)].

求微分方程y’’+9y=0的通解．

答案：

y"+9y=0的特征方程为r²+9=0，特征值为，故通解为y=C₁cos3x+C₂sin3x．

判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性．

答案：因为在[0，2π]内，y’=1-cosx≥0，可知在[0，2π]上y=x-sinx单调增加．