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单项选择题

下列命题
①设∫f(x)dx=F(x)+C，则对任意函数g(x)，有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C
②设函数f(x)在某区间上连续、可导，且f’(x)≠0．又f-1(x)是其反函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则
∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C
③设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，常数a≠0，则∫f(ax)dx=F(ax)+C．
④设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，则
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．

题目列表

你可能感兴趣的试题

单项选择题

曲线y=x2与直线y=2x围成的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V等于

单项选择题

下列函数不可积的是
(A) f(x)=xa，x∈[0，1]，a＞0．
(B) x∈[0，2]．
(C) x∈[-1，1]．
(D) x∈[0，1]．
单项选择题

下列结论正确的是
(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]上必有界；反之，若函数f(x)在[a，b]上有界，则f(x)在[a，b]上必可积．
(B) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]内必定有原函数；反之，若函数f(x)在[a，b]内有原函数，则f(x)在[a，b]上必定可积．
(C) 若函数f(x)在任何有限区问上可积，则对任一点c，有

(D) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则必存在ξ∈[a，b]，使得
单项选择题

设F(x)是函数f(x)=maxx，x2的一个原函数．则
(A) F(x)可能在x=0，x=1两点处间断． (B) F(x)只可能在x=1处间断．
(C) F(x)的导函数可能在x=1处间断． (D) F(x)的导函数处处连续．
单项选择题

下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x0∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x0外连续，x0是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
单项选择题

设有一椭圆形的薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体巾，而其短半轴与液面相齐，液体的比重为γ，则液体对薄板的侧压力为

单项选择题

下列关于反常积分的命题
①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且
③若都发散，则不能确定是否收敛
④若都发散，则不能确定是否收敛
中是真命题的个数有
(A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个．
单项选择题

设F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数，则
(A) F(x)必是初等函数且有界． (B) F(x)必是初等函数，但未必有界．
(C) F(x)在I上必连续且有界． (D) F(x)在I上必连续，但未必有界．
单项选择题

下列反常积分发散的是

单项选择题

设f(ex)=x，则函数f(x)在区间[1，2]上的平均值等于
(A) ln2+1． (B) ln2-1．
(C) 2ln2+1． (D) 2ln2-1．
单项选择题

设
(A) 为反常积分，且发散． (B) 为反常积分，且收敛．
(C) 不是反常积分，且其值为10． (D) 不是反常积分，且其值为．
单项选择题

下列结论不正确的是
(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则定积分表示一个常数值，且该值与区间[a，b]、函数f(x)及积分变量的记号均有关．
(B) 若函数f(x)在[a，b]上可积，将[a，b]n等分，在每个小区间△xi上任取一点ξi，则必定存在，且
(C) 设有常数I，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得对于区间[a，b]的任何分法，不论ξi在[xi-1，xi]中怎样选取，只要λ＞δ，总有

(D) 若函数f(x)在[a，b]上满足下列条件之一：(ⅰ)在[a，b]上连续；(ⅱ)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点；(ⅲ)在[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积．
单项选择题

设f(x)在(-∞，+∞)内连续，则下列叙述正确的是
(A) 若f(x)为偶函数，则
(B) 若f(x)为奇函数，则
(C) 若f(x)为非奇非偶函数，则
(D) 若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则是以T为周期的周期隔数．
单项选择题

设，则根据定积分的几何意义可知下列结论正确的是
(A) I是由曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积，所以I＞0．
(B) 若I=0，则上述图形面积为零，从而图形的“高”f(x)=0．
(C) I是曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴之间各部分而积的代数和．
(D) I是曲线y=|f(x)|及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积．
单项选择题

设函数f(x)在[a，b]上有界，把[a，b]任意分成n个小区间，ξi为每个小区间[xi-1，xi]上任取的一点，则所表示的和式极限是
单项选择题

下列等式或结论正确的是
(A) [∫f(x)dx]’=∫f(x)dx=f(x)．
(B) ∫d[∫f(x)dx]=f(x)．
(C) d[∫f(x)dx]=f(x)dx．
(D) 若∫f(x)dx]’=[∫g(x)dx]’，则∫f(x)dx=∫g(x)dx.
单项选择题

下列命题
①若函数F(x)、Φ(x)是同一个函数f(x)在区间I上的两个原函数，则其差F(x)-Φ(x)等于确定的常数
②设F’(x)、Φ’(x)，f(x)在集合D上有定义，且满足F’(x)=Φ’(x)=f(x)，则F(x)-Φ(x)≡C
③若取积分常数C=0，则可积函数f(x)的原函数唯一
④若f(x)在区间I上有原函数，则f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数
中正确的是
(A) ①、②． (B) ②、③． (C) ①、④． (D) ③、④．
单项选择题

设F(x)是f(x)在(a，b)上的一个原函数，则f(x)+F(x)在(a，b)上
(A) 可导． (B) 连续．
(C) 存在原函数． (D) 不是分段函数．
单项选择题

下列命题不正确的是
(A) 若f(x)在区间(a，b)内的某个原函数是常数，则f(x)在(a，b)内恒为零．
(B) 若f(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数为常数．
(C) 若f(x)在区间(a，b)内不是连续函数，则在这个区间内f(x)必无原函数．
(D) 若F(x)是f(x)的任意一个原函数，则F(x)必定为连续函数．
单项选择题

下列命题
①设∫f(x)dx=F(x)+C，则对任意函数g(x)，有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C
②设函数f(x)在某区间上连续、可导，且f’(x)≠0．又f-1(x)是其反函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则
∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C
③设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，常数a≠0，则∫f(ax)dx=F(ax)+C．
④设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，则
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
单项选择题

下列各式成立的是

单项选择题

下列等式或结论正确的是
(A) ∫0dx=0． (B) ．
(C) (D) 设等式a+∫f(x)dx=∫f(x)dx成立，则a=0．
单项选择题

设则下列结论
①在[-1，1]上f1(x)存在原函数 ②存在定积分
③存在f’2(0) ④在[-1，1]上f2(x)存在原函数
中正确的是
(A) ①、②． (B) ③、④． (C) ②、④． (D) ①、③。
单项选择题

设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，则下列命题
①若在[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)≠0，
②若在[a，b]上，f(x)≥0，且，则在[a，b]上f(x)=0
③若f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上有，则f(x)=0()
④若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且，则在[a，b]上f(x)≡g(x)
中正确的是
(A) ①、②． (B) ①、②、③． (C) ①、②、④． (D) ①、②、③、④．
问答题

积分上限函数(a≤x≤b)是一种由积分定义的新的函数，它的特征是自变量x为积分上限，F(x)与x的对应法则由定积分给出下列对F(x)的理解不正确的是
(A) 若函数f(x)在[a，b]上连续，则F(x)可导，且F’(x)=f(x)．
(B) 若函数f(x)存[a，b]上连续，则F(x)就是f(x)在[a，b]上的一个原函数．
(C) 若函数f(x)存[a，b]上(有界，且只有有限个第一类间断点)可积，则F(x)在[a，b]上连续，且可微．
(D) 若积分上限是x的可微函数g(x)，则是F(u)与u=g(x)的复合函数，求导时必须使用复合函数求导法则，即

答案： [解析] 对于(A)：由变上限积分的性质可知(A)正确．由此得到一个重要结论：连续函数一定存在原函数．有些积分如等虽然“...
单项选择题

下列计算


(A) 0个． (B) 1个． (C) 2个． (D) 3个．
单项选择题

下列命题不正确的是
(A) 初等函数在其定义区间(a，b)内必定存在原函数．
(B) 设a＜c＜b，f(x)定义在(a，b)上，若x=c是f(x)的第一类间断点，则f(x)在(a，b)不存在原函数．
(C) 若函数f(x)在区间，上含有第二类间断点，则该函数在区间，上不存在原函数．
(D) 设函数x∈(-∞，+∞)，则函数f(x)在(-∞，+∞)上不存在原函数．
单项选择题

下列结果正确的是

单项选择题

设，则F(x)
(A) 是零． (B) 是一个正数．
(C) 是一个负数． (D) 不是常数．
单项选择题

设a＞0，f(x)在[-a，a]上连续，则在[-a，a]上
(A) f(cosx)的全体原函数为奇函数．
(B) x[f(x)-f(-x)]的全体原函数为偶函数．
(C) f(x2)有唯一原函数为奇函数．
(D) x[f(x)-f(-x)]的任一原函数既不是奇函数也不是偶函数．
单项选择题

下列结果不正确的是

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