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二元流动u_x=x-xy，u_y=y+x²求其加速度。

已知流速场u_x=6xy+5xt，u_y=-3y ²，u_z=7xy ²-5xt，求t=3时，位于点（1，0，1）处流体微团的旋转角速度。

位于x≥0，y≥0区域内的不可压缩流体平面流动，流速场为u_x=x，u_y=-y，试求（1）经过（x，y）=（3，4）点的流线方程；（2）通过该流线与壁面（y=0）之间的单宽流量。

已知不可压缩流体平面流动的流速分量：

式中A、B皆为常数。试判别上述三种情况是否存在速度势φ，如存在，求φ的表达式。

证明流速场u_x=yzt，u_y=zxt，u_z=xyt是一个不可压缩的有势流动，并求其速度势。

对于u_x=2xy，u_y=a²+x²-y²的平面流动，问：（1）是否有势流动？若有势，确定其速度势φ；（2）是否不可压缩流体的流动？（3）求流函数。

已知不可压缩流体平面流动的流函数=2xy，（1）判断流动是否有旋；（2）如流动无旋，求速度势φ。

已知不可压缩平面势流x方向的速度分量u_x=yt-x，并且任意时刻时，x=0，y=0处，u_y=0，试求速度势φ，流函数，以及t=0时通过M（1，1）点的流线方程。

不可压缩流体平面流动在x方向的速度分量u_x=x-4y，（1）试求y方向的速度分量u_y，如y=0处，u_y=-4x；（2）判别流动是否无旋，如为无旋，求速度势φ。

强度同为60m³/s*m的源和汇位于x轴，各距原点为a=3m，计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流函数值，并求该点的流速。

流速U=4m/s的均匀直线流与位于坐标原点的汇流叠加，汇流的强度Q=4m³/m*s，求（1）驻点坐标；（2）流体流进和流过汇的分界线方程。（提示：此分界线方程即为过驻点的流线方程。）

一吹风装置，进、排风口都直通大气，管径d₁=d₂=1m，d₃=0.5m，已知排风口风速v₃=40m/s，空气的密度ρ=1.29kg/m³，不计损失，试求风扇前、后的压强P₁和P₂。

鱼雷在5m深的水下，以50nmile/h的速度运动（如图）。据相对性原理，可以假设鱼雷不动，液体从无限远处以流速50nmile/h流过鱼雷。若流体流过鱼雷表面时，其最大速度为无限远处的1.15倍，求雷身表面A点的最小压力为多少？如水温为15℃，产生空泡的绝对压强为2.33kN/m²；求雷身开始出现空泡时，鱼雷的运动速度。（1nmile=1852m，大气压P_n=98kN/m²，海水ρ=1030kg/m³。）

图示水银压差计测油速，已知油的相对密度为0.8，水银相对密度13.6，h=60mm，求管内油速。

已知偶极流的流速场为，（1）求速度势φ；（2）证明等势线为一组圆心位于x轴上，且圆周通过坐标原点的圆。（提示：证明（2）时可将极坐标系转换为直角坐标系。）

图示为利用喷射水流在喉道1-1断面上造成负压而将容器M中水抽出的装置。已知H，b，h，试问不计损失时，喉道出口断面面积A₁，与喷嘴出口断面面积A₂应满足怎样的条件才能使抽水装置开始工作？

已知圆柱体绕流的流函数；式中r_o为圆柱体的半径，r，θ为极坐标，U为无穷远处均匀来流的流速，求：（1）圆柱体表面的速度分布表达式；（2）速度势φ。

水力采煤是用水枪在高压下喷出强力水柱冲击煤层。设水枪出口直径为30mm，出口水流速度v₁为50m/s，求水柱对煤层的冲击力，设流动恒定。质量力和摩擦力可以忽略，水的密度为1000kg/m³。

已知，其中H=2m，K=0.08m^-1，d=15m。试求：（1）波面方程；（2）波长、周期和波速；（3）t=0，x=0，z=-5m处的速度。

射流以19.8m/s的速度从直径d为10cm的喷嘴中射出，冲击有固定对称角135°的叶片，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？

有一直墙式明基床防波堤，基床前水深d=8m，基床上水深d₁=7m，直墙宽度b=7m，原始行进波波高H=2m，波长40m，波浪传播方向垂直于防波堤的直墙面。试分别计算墙前出现波峰和波谷时，直墙面上的单宽总净波压力和直墙底的波压力。

流体流动的应力场为

求：（1）点（3，2，1）处的正应力及切应力；（2）流场中任一点处的压强及点（3，2，1）处的压强。

两平行平板之间的二元恒定不可压缩流体的层流运动如图，下板固定不动，上板以速度U沿x方向流动，两板间距为δ，流体密度为ρ，动力黏性系数为μ，求垂直于流动和速度分布。（设质量力不计，并）

如图所示，液膜沿倾角为θ的斜面向下流动，设流动定常，液膜厚度h为常数，试求液膜的速度分布式。

一小河的断面形状及尺寸如图所示，若流动近似为均匀流，河底坡度i=0.0004，滩地处粗糙系数n₁=0.040，主河槽处粗糙系数n₂=0.030，试求：该河所通过的流量Q（滩地与河槽可近似看作矩形断面）。

图示某峡谷河段的断面图，可近似地视为矩形断面，当水深h_o=10m时，河宽b=200m，河底的粗糙系数n₁=0.025，两岸的粗糙系数n₂=0.060，河谷段平均底坡i=0.0005，试求该河道的流量Q。

如图所示，有一直立防波堤，已知外海行进波波高H₁=3m，波长L₁=60m，内港行进波波高H₂=1m，波长L₂=10m，防波堤前后水深均为d=8m，试求（1）外海出现波峰，内港出现波谷时，1m长防波堤受的波浪总压力；（2）外海出现波谷，内港出现波峰时，1m长防波堤受的波浪总压力。

闸门下游矩形渠道中发生水跃，已知b=6m，Q=12.5m³/s，跃前断面流速v₁=7m/s，求跃后水深，水跃长度和水跃中所消耗的能量。

矩形断面渠道，n=0.012，Q=12m³/s，b=4.50m，i=0.01，求临界底坡，并判别该渠道是缓坡还是陡坡渠道。

某矩形断面明渠均匀流，底宽b=9.8m，在某一断面产生一个干扰波，经过一分钟后到达上游S₁=300m处，到达下游S₂=400m处，试求：（1）水流的过水断面面积A；（2）水流的流速v；（3）通过渠中的流量Q；（4）静水中波速v_c；（5）该水流是缓流还是急流？

有一按水力最佳条件设计的浆砌石的矩形断面长渠道，已知：底宽b=4m，底坡i=0.0009，粗糙系数n=0.017，通过的流量Q=8m³/s，试用各种方法判别渠中水流是缓流还是急流？

判别下列矩形渠道中的水流是急流还是缓流：（1）B=12m，Q=14.4m³/s，h=0.45m；（2）B=8m，Q=2.5m³/s，h=0.35m。

由闸门放水进入平坡渠道如图。若0-0端面水深为0.75m，渠宽b=2m（与闸门等宽），通过流量为7m³/s，下游水深为1.5m，问闸下是否发生水跃？若发生水跃，求共轭水深。

试用公式法或图解法计算下面四种粒径泥沙在静水中的沉降速度。d₁=0.005mm，d₂=0.05mm，d₃=0.5mm，d₄=5mm，水温为20℃，泥沙为标准泥沙，ρ_s=2.65t/m³。

某一光滑（n=0.010）矩形渠道，宽2.5m，底坡i=0.01通过流量Q=3m³/s，渠道中某一断面的水深为0.75m。试判定（1）渠道是缓坡还是陡坡；（2）该断面水流状态是缓流还是急流？

一宽浅渠道，已知通过的单宽流量q=2m³/s*m，底坡i=0.0009，粗糙系数n=0.020，床沙密度ρ_s=2650kg/m³，试求：为了防止冲刷，渠底所需铺设砾石的直径。

一宽浅河道，已知水深h=1.5m，床沙粒径d=1.2mm，泥沙密度ρ_s=2760kg/m³，求开始发生冲刷的单宽流量q。

一天然河段的单宽流量q=8m³/s*m，水深h=5m，水力坡度J=0.0001，粗糙系数n=0.020，悬移质的沉速ω=0.007m/s，求悬移质单宽输沙率q_s。

一天然河段实测平均流速v=1.11m/s，水深h=1.8m，流量Q=745m³/s，悬移质平均粒径d_m=0.078mm，相应沉速ω=0.43cm/s，求断面上悬移质输沙率。

一河道宽度B=100m，Q=500m³/s，水力坡降J=0.0004，水深h=4m，床沙组成d_m=4.5mm，d₉₀=10mm，泥沙密度ρ_s=2650kg/m³，假设推移质的组成与床沙相同，试计算推移质输沙率。

一矩形断面河道，河宽B=100m，水面坡降J=0.0004，床沙平均粒径d_m=0.25mm，d₉₀=0.35mm，河道中通过的流量Q=300m³/s，水深h=2m，水温t=20℃，试计算该河道每天输送的推移质的重量。