由于Ω关于xOz,yOz平面都是对称的,所以由对称性可得
用定积分计算.由于当θ=0对应A,当θ=2π时对应B,所以
令
,由题设得:f(x,y)=xy+A,从而xyf(x,y)=x2y2+xyA.在区域D上求二重积分即得
从而由
故
由于
合并构成一条闭曲线L,∑是以L为边界的分片光滑曲面,取其方向与L方向满足右手法则,则由斯托克斯公式得
所以
求下列区域的体积:
力是球体x2+y2+z2≤4az中曲面x2+y2+az=4a2的下方部分;