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问答题求解二阶微分方程满足初始条件的特解
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
答案：令
，则原方程化为ucosy·u’+u2siny=u．当u=0，y=c不符合初始条件，舍...
，则原方程化为ucosy·u’+u2siny=u．当u=0，y=c不符合初始条件，舍...
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，
[img src="tu/1411/yjs/ky/s1f34.BCE164.jpg" />，
故
． - 问答题
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，
则
故
，所以根据级数收敛的定义知，
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令
，故
收敛． - 问答题
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，则
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．
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． - 问答题
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，... - 问答题
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发散．<... - 问答题
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，则
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判别下列级数的敛散性：
答案：令
，故
收敛． - 问答题
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，
所以有
，在等式两端求导得
， - 问答题
求级数
的和．答案：原级数
，令幂级数
，其收敛区间为(-∞，+∞)，并记其和函数
，则有
，
所以
，两边求导得
，故
- 问答题
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展成幂级数．答案：
=
，
于是，
- 问答题
设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为
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将函数
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的和．答案：由于
．
而
；
．
故当x∈(-1，3)时，有
．
令上式中x=2，由已知，则
，于是得
，
即
． - 问答题
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则
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．
故
，
．
代入原方程，得 - 问答题
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试将x=x(y)所满足的微分方程
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，则
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，
即 - 问答题
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答案：令y’=p，则
，代入原方程得
．解得p=
，即y’=
，积分可得y=
，其中C1，C2为任意常数． - 问答题
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，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程．答案：因曲线上凸，故有y"＜0．由曲率计算公式，得
，
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设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
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设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
答案：根据题意得
，令
，则有
，等式两边求导得
，即
令
，则
，于是有
，解此微分方程得z=
．
将
代入，即得
(其中C≥0，为常数)．