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问答题

求下列函数的导数：

答案： 解

若直接求导数，则

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问答题

设函数
在x 0 =1处可导，试确定常数a和b的值．

答案： 解 因为f(x)在x0=1处可导，所以在x0=1处连续．但
f(1...
问答题

按定义求
在点x=1和X处的导数．

答案： 解



根据导数定义求函数的导数，如果是求在一点处的导数，用
求较方便；如果是求在任意一点处的导数，用
较方便．
问答题

讨论函数f(x)=|sinx|在点x=0处的连续性与可导性．

答案： 解 可只考虑x在
内的情形，故


由于


即f...
问答题

求下列函数的导数：y=sin3xcos5x；
答案： 解 y"=(sin3xcos5x)"=(sin3x)"cos5x+sin3x(cos5x)"
=cos3x(3...
问答题

求下列函数的导数：y=3 x e x ；
答案： 解 y=[(3e) x ]"=(3e) x ln(3e)=(3e) x (1+ln3)．
问答题

求下列函数的导数：
答案： 解
问答题

求下列函数的导数：
答案： 解

若直接求导数，则

问答题

求下列函数的导数：f(x)=coslnx．
答案： 解
问答题

求下列函数的导数：
答案： 解
问答题

求下列函数的导数：
答案： 解
问答题

求
在x=1处的导数．

答案： 解

故
问答题

求下列函数的导数：
答案： 解

在求函数的导数时，要求熟练掌握并记住基本初等函数的求导公式和掌握导数的四则运算法则，以及复合...
问答题

设曲线y=xlnx，在该曲线上的点P(x 0 ，y 0 )处的切线平行于直线y=2x，求点P(x 0 ，y 0 )的坐标和切线方程．

答案： 解 由于点P(x0，y0)在曲线y=xlnx上，故y0...
问答题

设f(x)可导，求：[f 3 (x)]"；
答案： 解 [f 3 (x)]"=3f 2 (x)，f"(x)；
问答题

设f(x)可导，求：[f(x 3 )]"；
答案： 解 [f(x 3 )]"=3x 2 f"(x 3 )；
问答题

设f(x)可导，求：
答案： 解
问答题

设f(x)可导，求：[-lnf(x 3 )]"．
答案： 解
问答题

求由方程xy=e x+y ，确定的函数y(x)的导数．

答案： 解1 两端对x求导，注意y是x的函数，则
y+xy"x=ex+y(...
问答题

求由方程x y =y x 确定的函数x(y)的导数．

答案： 解 两端取对数，得
ylnx=xlny，
注意x是y的函数，两端对y求导，得

...
问答题

求星形线
在
处的法线方程．

答案： 解 当
时，



切线斜率
，法线斜率
，故法线方程为

，即y=x．
问答题

在曲线y=4-x 2 (x≥0)上求一点P，使过P点的切线在两个坐标轴上的截距相等．

答案： 解1 因为过P点的切线在两个坐标轴上的截距相等，故设在P点的切线方程为


其中a为截距，...
问答题

设
，求

答案： 解



将参数方程化为x 2 +y 2 =a 2 后求导，留给读者．
问答题

求下列函数的微分：y=xlnx+sin(x 2 )；
答案： 解 求微分有两种方法：运用微分定义dy=f"(x)dx，求出f"(x)后代入即得；或利用一阶微分形式不变性和微分运算法则...
问答题

求下列函数的微分：y=x cosx ．
答案： 解
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