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问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
答案：
因为A的各行元素之和均为零，即
即λ=0是A的特征值，
是A...
即λ=0是A的特征值，
是A...
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的公共部分的面积．
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且有
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且有
求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得
f’(ξ)=f(ξ)-ξ+1．
答案：
[证] 由
对上式应用定积分中值定理，存在c∈(a，b)，使得
...
对上式应用定积分中值定理，存在c∈(a，b)，使得
...
其中D为x2+y2≤2ax，x2+y2≥ax．
证明：方程f(x)=0当n为奇数时恰有一实根；当n为偶数时没有实根．
n为自然数．求证：当n≥2时： 
n为自然数．求证：当n≥2时： an≤an-1≤an-2；
问答题
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为
其中(1，2，0，1)T，(-1，1，1，0)T为对应的齐次线性方程组Ax一0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．
答案：
n-R(A)=2，4-R(A)=2，R(A)=2，
又
α<...
n-R(A)=2，4-R(A)=2，R(A)=2，
又
α<...
n为自然数．求证：当n≥2时： 
并将方程化为以x为因变量，y为自变量的形式；
问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
答案：
因为A的各行元素之和均为零，即
即λ=0是A的特征值，
是A...
即λ=0是A的特征值，
是A...
问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A的各行元素之和均为零，且满足AB+B=0，其中
若A+kE正定，求k的取值范围．
答案：
因A的特征值为0，-1，-1．所以A+kE的特征值为k，k-1，k-1，要A+kE为正定矩阵，充要条件为k＞0，k-1＞...
