问答题

求下列极限．

答案：【解】

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设
求f[g(x)].

答案：【解】由

得到

设
求f[g(x)].

答案：【解】本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．
首先，广义化为

由g(x)的表...

求

答案：【解】因为

由夹逼准则，得

设f(x)=x ² +ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2．

答案：【证】用反证法．设|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|都小于2，即
|f(1)|=|a+b+1|＜2，|f...

求下列极限．

答案：【解】当x→0时，tanx～x，

求极限

答案：【解】

即

而

所以

求下列极限．

答案：【解】当x→0时，sinx～x，e ^x -e ^-x =e ^-x (e ^2x -1)～2x，故原极限=2．

求下列极限．

答案：【解】当x→0时，ln(1+x ⁴ )～x ⁴ ，

求极限

答案：【解】

求极限

答案：【解】因为x→0时，

而

求极限

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】这是“1 ^∞ ”型极限，可用公式

来计算，事实上lnu=ln[1+(u-1)]～u-1(u→1)．故

求极限

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】这是“∞—∞”型未定式极限，首先通分变成
型未定式，然后使用洛必达法则求极限．

或...

求下列极限．

答案：【解】
是“1^∞”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用...

求下列极限．

答案：【解】

投命题者所好，当狗→0时，

求下列极限．

答案：【解】当x→0时，e^tanx-e^sinx=e^sinx(...

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

根据海涅定理，取

求下列极限．

答案：【解】当x=0时，原式=1；
当x≠0时，

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】

求下列极限．

答案：【解】由于

求下列极限．

答案：【解】

故

求下列极限．

答案：【解】

故

求下列极限．

答案：【解】