填空题

设X是区间[0，1]上的连续随机变量，P(X≤0.3)=0.8，若Y=1-X，则当常数C=______时，有P(Y≤C)=0.2．

答案： 0.7[解析] 由P(Y≤C)=P(1-X≤C)=P(X≥1-C)=0.2可得P(X≤1-C)=0.8，又P(X≤0.3...

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设离散随机变量X的分布列为
，i=1，2，…．则a=______．

答案： e ^-λ [解析] 由分布律的性质知

若X～B(3，0.3)，Y=X ² ，则P{Y=4}=______．

答案： 0.189 [解析] P{Y=4}=P{X ² =4}，X～B(3，0，3)，

设X是区间[0，1]上的连续随机变量，P(X≤0.3)=0.8，若Y=1-X，则当常数C=______时，有P(Y≤C)=0.2．

答案： 0.7[解析] 由P(Y≤C)=P(1-X≤C)=P(X≥1-C)=0.2可得P(X≤1-C)=0.8，又P(X≤0.3...

设随机变量
，则P{x＞0}=______．

答案：

[解析] 由

，得

每天某种商品的销售量(件)服从参数为λ的泊松分布，随机选取4天，其中恰有一天的销售量为5件的概率是______．

答案：

[解析] 设X为某商品每天的销售量，则X～P(λ)，于是

．设Y为销售量为5件的天数，则Y～B(4，p)，从而得所求概率

设F(x)是离散型随机变量X的分布函数，若P{a＜X＜b}=F(b)-F(a)，则P{X=b}=______．

答案： 0[解析] P{a＜X＜b}=P{a＜X≤b}-P{X=b}=F(b)-F(a)-P(X=b)，故P{X=b}=0．

设随机变量X的分布为
，k=1，2，3，4，5，则
．

答案： 0.2[解析]

若P(X≤x ₂ )=1-β，P(X≥x ₁ )=1-α，其中x ₁ ＜x ₂ ，则P(x ₁ ≤X≤x ₂ )=______．

答案： 1-β-α[解析] 分布函数性质P(x₁≤X≤x₂)=F(x₂

已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞系数A和B分别为______．

答案：

[解析] 由分布函数的性质

，可得

，由此得

设随机变量X的分布函数为
则A=______，

答案：
[解析] 确定分布函数中的未知参数一般可利用其右连续性以及F(-∞)=0，F(+∞)=1而求得．
...

设离散型随机变量X的分布函数为
，则P{X=2}=______．

答案：

[解析]

已知随机变量X的概率密度为
则常数C=______．

答案： e ^λa [解析]

则C=e ^λa ．

设X为连续型随机变量，C是一个常数，则P{X=C}=______．

答案： 0[解析] 任意Δ_x＞0有0≤P{X=c}≤P{c-Δ＜X≤c}=F(c)-F(c-Δx)，由于F...

设随机变量X的概率密度
则常数A=______．

答案： 3[解析] ∵

则

∴A=3．

若X～B(2，p)，已知
，则p=______．

答案：

[解析] X～B(2，p)，X可取0，1，2，故

，且1-p≥0，故

设连续型随机变量X的分布函数为

记X的概率密度为f(x)，则当x＜0时f(x)=______．

答案：

[解析] 当x＜0时，

若随机变量X的概率密度为
其中a＞0，要使
，则a=______．

答案： 3[解析] 因为

，所以-a＜1＜a，否则P{X＞1}=0．即有

，解得a=3．

已知随机变量X的分布函数为
，则当-6＜x＜6时，X的概率密度f(x)=______．

答案：

[解析]

设随机变量X的分布函数为
则当x≥10时，X的概率密度f(x)=______．

答案：

[解析] x≥10时，

加法器同时收到20个噪声电压X _k (k=1，2，…，20)，若X _k ～U(0，10)且它们相互独立，已知标准正态分布函数值Φ(0.387)=0.651，则总电压
超过105的概率为______．

答案： 0.475 [解析] 均匀分布概率公式：

根据题意X～U(0，200)

P(x≥105)=47.5%=0.475．

设X在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x ² +4Xx+X+2=0有实根的概率为______．

答案：

[解析] 有实根

(4x) ² -4×4(X+2)≥0

X≤-1或

已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1，Y≤1}=______．

答案：

[解析] (X，Y)的概率密度为

∴

．

设随机变量X的概率密度为
则X的分布函数F(x)为______．

答案：

[解析] 定义x均匀分布在[-1，1]之间时有

设X服从B(1，p)，若
，则X的概率函数为______．

答案：

或

[解析]

，解出

或

．则X的概率函数为

或

设随机变量X服从正态分布N(0，σ ² )，则当σ=______时，X落入区间(1，3)的概率最大．

答案：

[解析] 由于

，令g"(σ)=0，即

，解得

．又

时，P{1＜X＜3}达到最大．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ ² )(σ＞0)，且二次方程y ² +4y+X=0无实根的概率为
，则μ=______．

答案： 4[解析] 二次方程y²+4y+X=0无实根的概率
，由于正态分布密度函数曲线是关于直线...

设随机变量X～N(0，4 ² )，且P{X＞1}=0.4013，φ(x)为标准正态分布函数，则φ(0.25)=______．

答案： 0.5987[解析]

，所以

，x=1，所以φ(0.25)=F(1)=1-P(x＞1}=1-0.4013=0.5987．

设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值Φ(0.5)=0.6915，为使P{X＜a}＜0.6915，则常数a＜______．

答案： 6.5[解析]

∴a＜6.5．

设X在[-1，1]上服从均匀分布，则Y=X ² 的概率密度函数为______．

答案：

已知随机变量X的分布函数为F(x)，若y=g(x)是单调递减函数，则随机变量Y=g(X)的分布函数G(y)=______．

答案： 1-F[g ^-1 (y)] [解析] 公式

故

设X～N(0，1)，则Y=2X+1的概率密度f _Y (y)=______．

答案：

[解析] 由y=2x+1，得

所以

设X～N(μ，σ ² )，则

答案： N(0，1) [解析]

则，

即Y～N(0，1)．