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问答题
问λ为何值时，线性方程组
问λ为何值时，线性方程组
有解，并求出解的一般形式．
答案：
正确答案：其增广矩阵为
线性方程组有解
解得λ=1，其通解为
k为任意常数.
线性方程组有解解得λ=1，其通解为k为任意常数.
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问答题
已知A，B是3阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．
答案：
正确答案：AB=O，(AB)
T
=B
T
A
T
=O，A≠O，B
T
X=0有非零解，故|B
T
|=0，即|B|=0，从而有B不可逆．
问答题
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
答案：
正确答案：n≥r(B)≥r(AB)=r(E)=n
r(B)=n，则B的列向量组线性无关．
r(B)=n，则B的列向量组线性无关．
的基础解系．
无解，有唯一解或有无穷多解并在有无穷多解时写出方程组的通解．
a，b为何值时，方程组有解；
a=1，b=3时，r(A)=r([A|b])，方程组有解．
方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；
问答题
已知方程组
已知方程组
及方程组(Ⅱ)的通解为
k
1
[一1，1，1，0]
T
+k
2
[2，一1，0，1]
T
+[一2，一3，0，0]
T
，k
1
，k
2
为任意常数．
求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
答案：
正确答案：将方程组(Ⅱ)的通解 k1[一1，1，1，0]T+k2<...
方程组有解时，求出方程组的全部解．
的实特征值及对应的特征向量．
问答题
设A为n阶矩阵，λ 1 和λ 2 是A的两个不同的特征值．x 1 ，x 2 是分别属于λ 1 和λ 2 的特征向量，试证明：x 1 +x 2 不是A的特征向量．
答案：
正确答案：反证法 假设x1+x2是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x
λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．
问答题
已知由两个四元一次方程组成的齐次线性方程组的通解为 X=k 1 [1，0，2，3] T +k 2 [0，1，一1，1] T ， 求原方程组．
答案：
正确答案：以原方程组的基础解系作新的方程组系数矩阵的行向量，求解新的方程组，则新方程组的基础解系即是原方程组系数矩阵的行...
