填空题

设X ₁ ，X ₂ 是来自总体N(0，σ ² )的简单随机样本，则查表得概率
等于______．

答案： 9[解析] (X₁，X₂)服从二维正态分布，所以(X₁...

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一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
则该射手的命中率为______．

答案：

[解析] 独立重复试验．至少命中一次的对立事件是四次都没有命中．四次都没有命中的概率是

所以该射手的命中率为

将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为______．

答案：
[解析] 这是独立重复试验概型，设X={掷五次硬币，正面出现的次数}，则X～
而Y=5-X为5次中...

已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为______．

答案：
[解析] 这是独立重复试验概型，记A={成功}，则P(A)=p，X={n次试验中A发生的次数}，则X～B(n...

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为
则λ=______．

答案：
[解析]
记A={X＞2}，Y={对X作三次独立重复观察A发生的次数}，Y～B(3，p)，

设随机变量X的分布函数为
则A，B的值依次为______．

答案： 1，0 [解析] 由F(x)右连续的性质得

即A+B=1．又

于是，B=0，A=1．

设随机变量X服从泊松分布，且P{X≤1}=4P{X=2}，则P{X=3}=______．

答案：
[解析] P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=e^-λ+λe^-λ

设对于事件A，B，C有
，P(AB)=P(BC)=0，
，则A，B．C三个事件至少出现一个的概率为______．

答案：

[解析]

设随机变量X服从正态分布，其概率密度为f(x)=ke ^-x²+2x-1 (-∞＜x＜+∞)，则常数k=______．

答案：

[解析] 方法一因为

所以，

方法二

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X ² 在(0，4)内的密度函数为f _Y (y)=______.

答案：

[解析]

当Y=X ² 在(0，4)内时

设二维随机变量(X，Y)在区域
上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度f _X (x)在点x=e处的值为______．

答案：

[解析] D如下图阴影部分所示，它的面积

所以(X，Y)的概率密度为

从而

设二维随机变量(X，Y)在
上服从均匀分布，则条件概率

答案： 1[解析] G如下图的△OAB，它的面积
所以(X，Y)的概率密度为

由于关...

设二维随机变(X，Y)的概率密度
则对x＞0，f _Y|X (y|x)=______．

答案：
[解析] 由f(x，y)的表达式知X与Y相互独立，且关于X与关于Y的边缘概率密度分别为

设二维随机变量的分布律为

则随机变量Z=Y·min{X，Y}的分布律为______．

答案：

[解析] Z全部可能取值为0，1，2，3，且

所以Z的分布律为

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量
的概率密度为______．

答案：

[解析] X的概率密度为

其中

所以

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10，0.20，0.30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为______．

答案： 0.46[解析] X的全部可能取值为0，1，2，3，且
P{X=0}=(1-0.10)×(1-0.20)×(1...

设随机变量X的概率密度为
则
为______.

答案：

[解析]

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记
则E(X ₁ +X ₂ )为______．

答案：

[解析]

所以

已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即
则随机变量Z=3X-2的数学期望EZ=______．

答案： 4[解析] EZ=3EX-2=4．

设随机变量X ₁ ，X ₂ ，…，X ₁₀₀ 独立同分布，且EX _i =0，DX _i =10，i=1，2，…，100，令
则

答案： 990 [解析]

故

设随机变量X和Y均服从
且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=______．

答案： 1 [解析] 由题设

于是有

设(X，Y)的概率密度为
则Cov(X，Y)=______．

答案： 0[解析] 由于D：0≤|y|≤x≤1是由y=-x，y=x，x=1三条线围成的，关于x轴对称，所以

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～______．

答案： N(0，5)[解析] Z服从正态分布，
EZ=E(X-2Y+7)=EX-2EY+7=3-4+7=0，
...

若X ₁ ，X ₂ ，X ₃ 两两不相关，且DX _i =1(i=1，2，3)，则D(X ₁ +X ₂ +X ₃ )=______．

答案： 3[解析] 因为X₁，X₂，X₃两两不相关，所以Cov...

设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：

则随机变量Z=max{X，y}的分布律为______．

答案：

[解析]

设随机变量X ₁ ，X ₂ ，X ₃ 相互独立，且
则E[X ₁ (X ₁ +X ₂ -X ₃ )]为______．

答案：

[解析]

设随机变量X与Y的分布律为

且相关系数
则(X，Y)的分布律为______．

答案：
[解析] 设(X，Y)的分布律为

((X，Y)的边缘分布律也表示于表中)，...

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρ _XY =
则(X，Y)的概率密度f(x，y)为______．

答案：

[解析]

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则X与Y的协方差Cov(X，Y)为______．

答案：

[解析] 关于X与关于Y的边缘分布律分别为

所以，

此外，

于是

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则随机变量U=X+2Y，V=-X的协方差Cov(U，V)为______．

答案：
[解析] Cov(U，V)=Cov(X+2Y，-X)=-DX-2Cov(X·Y)
=-DX-2E(...

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则随机变量Z=X-Y的方差DZ为______．

答案：
[解析] DZ=DX+DY-2Cov(X，Y)
=DX+DY-2E(XY)+2EXEY， ①

设随机变量X的数学期望EX=75，方差DX=5，由切比雪夫不等式估计得P{|X-75|≥k}≤0.05，则k=______．

答案： 10[解析]

于是由题设得

即k=10．

设X ₁ ，X ₂ ，…，X _n ，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则

答案： Φ(x)[解析] 由列维-林德伯格中心极限定理即得．

设总体X～P(λ)，X ₁ ，X ₂ ，…，X _n 是来自X的简单随机样本，它的均值和方差分别为
和S ² ，则
和E(S ² )分别为______．

答案：

[解析]

设总体X和Y相互独立，且分别服从正态分布N(0，4)和N(0，7)，X ₁ ，X ₂ ，…，X ₈ 和Y ₁ ，Y ₂ ，…，Y ₁₄ 分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量
的数学期望和方差分别为______．

答案：

[解析] 由

知

于是

设X ₁ ，X ₂ ，X ₃ 是来自总体N(0，σ ² )的简单随机样本，记U=X ₁ +X ₂ 与V=X ₂ +X ₃ ，则(U，V)的概率密度为______．

答案：
[解析] 由(X₁，X₂，X₃)服从三维正...

设X ₁ ，X ₂ 是来自总体N(0，σ ² )的简单随机样本，则查表得概率
等于______．

答案： 9[解析] (X₁，X₂)服从二维正态分布，所以(X₁...

设总体X的概率密度为
X ₁ ，X ₂ ，…，X _n 是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为______．

答案：

[解析] 似然函数为

解似然方程得θ的极大似然估计值为

设X ₁ ，X ₂ ，X ₃ ，X ₄ 是来自正态总体X～N(μ，σ ² )的样本，则统计量
服从的分布是______．

答案： t(2) [解析] 因为X～N(μ，σ ² )，所以X ₃ -X ₄ ～N(0，2σ ² )，

又

故

所以

设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差
则统计量
服从的分布是______．

答案： χ²(m+n-2)[解析] 因为

由题设条件知，T_1<...

设总体X的密度函数为
其中θ＞0为未知参数，又设x ₁ ，x ₂ ，…，x _n 是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为______．

答案：

[解析] 似然函数为

取对数得

令

得