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问答题
已知(1，a，2)
T
，(-1，4，6)
T
构成齐次线性方程组
已知(1，a，2)
T
，(-1，4，6)
T
构成齐次线性方程组
的一个基础解系，求a，b，s，t．
答案：
正确答案：此齐次线性方程组的基础解系包含2个解，未知数有3个，则系数矩阵
的秩为1，立刻得到s=2．t=-1．...
的秩为1，立刻得到s=2．t=-1．...
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已知(1，a，2)
T
，(-1，4，6)
T
构成齐次线性方程组
已知(1，a，2)
T
，(-1，4，6)
T
构成齐次线性方程组
的一个基础解系，求a，b，s，t．
答案：
正确答案：此齐次线性方程组的基础解系包含2个解，未知数有3个，则系数矩阵
的秩为1，立刻得到s=2．t=-1．...
的秩为1，立刻得到s=2．t=-1．...
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
无解有解有解时写出全部解．
，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．
①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解在此时求通解．
问答题
设n＞0，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为
设n＞0，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为
(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解 (2)在有非零解时求通解．
答案：
正确答案：(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移，再第i行减第一行的i倍(i＞1)．
a...
a...
问答题
已知线性方程组
已知线性方程组
有解(1，-1，1，-1)
T
．
(1)用导出组的基础解系表示通解；
(2)写出x
2
=x
3
的全部解．
答案：
正确答案：(1，-1，1，-1)T代入方程组，可得到λ=μ，但是不能求得它们的值． (1)此方程组...
有3个线性无关的解． (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2． (2)求a，b的值和方程组的通解．
的解，求通解．
问答题
设线性方程组为
设线性方程组为
(1)讨论a
1
，a
2
，a
3
，a
4
取值对解的情况的影响．
(2)设a
1
=a
3
=k，a
2
=a
4
=-k(k≠0)，并且(-1，1，1)
T
和(1，1，-1)
T
都是解，求此方程组的通解．
答案：
正确答案：(1)增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于
=(a2-a1<...
=(a2-a1<...
问答题
设非齐次方程组AX=β有解ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ，其中ξ 1 =(1，2，3，4) T ，ξ 2 +ξ 3 =(0，1，2，3) T ，r(A)=3．求通解．
答案：
正确答案：ξ1是AX=β的一个特解，只用再找AX=0的基础解系．从解是4维向量知，AX=β的未知数...
问答题
已知4阶矩阵A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )，其中α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，α 1 =2α 2 -α 3 ．又设β=α 1 +α 2 +α 3 +α 4 ，求AX=β的通解．
答案：
正确答案：方法一AX=β用向量方程形式写出为x1α1+x2
问答题
已知3阶矩阵A的第一行为(a，b，c)，a，b，c不全为0，矩阵B=
已知3阶矩阵A的第一行为(a，b，c)，a，b，c不全为0，矩阵B=
，并且AB=0，求齐次线性方程组AX=0的通解．
答案：
正确答案：由于AB=0，r(A)+r(B)≤3，并且B的3个列向量都是AX=0的解． (1)若k≠9，则r(B)=2，r...
问答题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为
(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)
T
，(-1，2，2，1)
T
．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．
答案：
正确答案：一种思路是构造一个线性方程组(Ⅲ)，使得它也以η1，η2为基础解系...
问答题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ 1 =(1，0，1，1) T ，ξ 2 =(-1，0，1，0) T ，ξ 3 =(0，1，1，0) T 是(Ⅰ)的一个基础解系，η 1 =(0，1，0，1) T ，η 2 =(1，1，-1，0) T 是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．
答案：
正确答案：现在(Ⅰ)也没有给出方程组，因此不能用例4．24的代入的方法来决定c1，c2<...
问答题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ 1 +c 1 η 1 +c 2 η 2 ，ξ 1 =(1，0，1)，η 1 =(1，1，0)，η 2 =(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ 2 +cη，ξ 2 =(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
答案：
正确答案：公共解必须是(Ⅱ)的解，有ξ2+cη的形式，它又是(Ⅰ)的解，从而存在c1
问答题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的系数矩阵为
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的系数矩阵为
(Ⅱ)的一个基础解系为η
1
=(2，-1，a+2，1)
T
，η
2
=(-1，2，4，a+8)
T
．
(1)求(Ⅰ)的一个基础解系；
(2)a为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解此时求出全部公共非零解．
答案：
正确答案：(1)把(Ⅰ)的系数矩阵用初等行变换化为简单阶梯形矩阵
得到(Ⅰ)的同解方程组
对自由未知...
得到(Ⅰ)的同解方程组
对自由未知...
解都满足方程x
1
+x
2
+x
3
=0，求a和方程组的通解．
同解，求m，n，t．
