问答题

设
有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

答案：特征方程为
|λE-A|=λ³-λ²-λ+1=(λ-1)^...

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已知向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

答案：因r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，所以α₁，α₂，α₃线性无关...

设线性方程组

(1) 证明：若α₁，α₂，α₃，α₄两两不相等，则此线性方程组无解；
(2) 设α₁=α₃=k，α₂=α₄=-k(k≠0)，且已知β₁、β₂是该方程组的两个解，其中

写出此方程组的通解．

答案： (1) 增广矩阵的行列式

由a₁，a₂，a_3...

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数

在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

答案：由题设知f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，此外F(0)=0，而当x＞0时，

所...

求证：当x≥1时，

答案：令
则

因为f(x)在[1，+∞)连续，所以f(x)在[1，+∞)上为常数，故
f(x)=f(1)=0．
即

假设随机变量X的绝对值不大于1；
在事件-1＜x＜1出现的条件下，X在(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比．试求X的分布函数F(x)=PX≤x．

答案： [考点提示] 条件概率、分布函数．
[解题分析] 由题设，当x＜-1时，F(x)=0，当x≥1时，F(x)=1...

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为

而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)．

答案：由题设，设F_Y(y)是Y的分布函数．则由全概率公式，得U=X+Y的分布函数为
G(u)=...

设
有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

答案：特征方程为
|λE-A|=λ³-λ²-λ+1=(λ-1)^...

设A，B是二随机事件；随机变量

试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

答案：由题设，记P(A)=p₁，则P(X-1)=p₁，从而P(X=-1)=1-p<...

设某产品的需求函数为Q=Q(P)，收益函数为R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)。Q(P)是单调减函数．如果当价格为P₀，对应产量为Q₀时，边际收益
a＞0，收益对价格的边际效应
，需求对价格的弹性为E_P=b＞1．求P₀和Q₀．

答案：由收益函数R=PQ对Q求导，有

得
由收益函数R=PQ对P求导，有

于是