问答题

已知级数
条件收敛，令

求

答案：
其中用到了有界量与无穷小之积为无穷小。

你可能感兴趣的试题

设

极限
存在吗f(x，y)在点(0，0)是否连续，说明理由．

答案：对任意实数于是

已知级数
条件收敛，令

试证：
都发散。

答案：反证：设中至少有一个收敛，无妨

设

f_x(0，0)，f_y(0，0)是否存在，说明理由。

答案：
同理f’(0，0)=0。

已知级数
条件收敛，令

求

答案：
其中用到了有界量与无穷小之积为无穷小。

证明不等式：

答案：依二重积分性质，有

已知商品的需求量D和供给量，S都是价格p的函数：

(a＞0，b＞0为常数)
价格p是时间t的函数，且满足方程
(k＞0为常数)，假定t=0时，价格为1，试求
需求量等于供给量时的均衡价格；

答案：由，得均衡价格

某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3-αx-βy)x和(4-βx-2αy)y(α＞β＞0)，求使产鱼总量最大的收获量。

答案：设产鱼总量为z，则z=(3-αxβy)x+(4-βx-2αy)y=3x+4y-αx²-2αy²-2βxy
令由系数行列

设

f(x，y)在点(0，0)是否可微，说明理由。

答案：如果f(x，y)在点(0，0)可微，则有ωρ，其中ω→0(当时)
当(x，y)沿直线y=x(x＞0)趋于(0，...

设A=(a_ij)_n×n是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式。

答案： r(A)=n，故A是可逆的实对称矩阵，于是(A^-1)^T=(A^T

设总体X的概率密度为
其中θ＞0是未知参数．
求θ的矩估计。

答案：

设10个同种同型零件中有2个次品，装配机器时，必须从中取出2个正品，若任取一个为正品，则留下备用；若取到次品，则弃之不用，在余下的零件中再取一个，直到取到2个正品为止，以X表示取到为止时的次数，求X的概率分布，它的数学期望与方差。

答案： X的取值只能是2，3，4
“X=2”=“第1次，第2次取到正品”，
“X=3”=“前2次一次取到正品...

已知n维列向量α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β₁，β₂都正交，试证：
β₁，β₂线性相关。

答案：用α₁，α₂，…，α_n-1构造(n-1)×n矩阵：因为...

已知商品的需求量D和供给量，S都是价格p的函数：

(a＞0，b＞0为常数)
价格p是时间t的函数，且满足方程
(k＞0为常数)，假定t=0时，价格为1，试求

答案： [考点] 微分方程在经济学中应用

设A=(a_ij)_n×n是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

答案：因为A，A^-1都是可逆的实对称矩阵，且t
(A^-1)^T<...

设总体X的概率密度为
其中θ＞0是未知参数．
求θ的最大似然估计。

答案：设x₁，x₂，…，x_n是来自总体的一组样本值，则样本的似然函数为

令
故为θ的最大似然估计量。

已知n维列向量α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β₁，β₂都正交，试证：
α₁，α₂，…，α_n-1，β₁线性无关。

答案：设k₁，k₂，…，k_n-1，ι是一组数，使
...

设总体X的概率密度为
其中θ＞0是未知参数．
求出θ的估计量是否为θ的无偏估计量。

答案： [考点] 求参数的矩估计，最大似然估计，评价估计量是否为无偏估计量