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问答题
．
答案：因为当x→0O时，有，由极限与无穷小的关系，有，所以当x→0时，于是可得
，
所以．
，
所以．
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- 问答题
．答案：用佩亚诺余项泰勒公式展至o(x2)，代入，原式．本题也可用洛必达法则做(略)． - 问答题
．答案： - 问答题
．答案：，
．
[注]25，26两题中请注意． - 问答题
．答案：．也可用佩亚诺余项泰勒公式展开(略)． - 问答题
．答案：． - 问答题
．答案：
． - 问答题
已知常数a＞0，b≠0，且
，求a与b．答案：方法一：．当x→0时，，则由洛必达法则知，上式右边→∞，从而左边→∞矛盾，故．
再由洛必达法则，
及... - 问答题
设
．求答案：①设aj=max{a1，a2，…，an - 问答题
设
．求
②
；答案：②命，所以． - 问答题
设
存在，求常数a，b，c的值并求此极限值．答案：方法一：．
若1+b-a≠0，则上式右边趋于∞．与题设矛盾，故1+b-a=0．再用洛必达法则，
，<... - 问答题．答案：因为当x→0O时，有，由极限与无穷小的关系，有，所以当x→0时，于是可得
，
所以． - 问答题
设当0＜x≤1时f(x)=xsinx，对于其它x，f(x)满足f(x)+k=2f(x+1)，求常数k使f(x)在x=0处连续．
答案：若f(x)在x=0处连续，即有．因为f(x)+k=2f(x+1)，所以f(0)+k=2f(1)．因为f(1)=1 - 问答题
．答案：因为，所以根据夹逼定理，． - 问答题
设
．求
③
．答案：③由洛必达法则得：
，于是 - 问答题
．答案：，另一方面，
，由夹逼定理知原式． - 问答题
设x1＞0，
，证明
存在，并求此极限值．答案：由x1＞0，，可见xn+1＞3(n=1，2，…)．若存在，记为a，则a≥3，... - 问答题
设对任意x和y，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，并且
．试证明f(x)在(-∞，+∞)上连续．答案：只要证，视y=△x，由原题设有f(x+△x)=f(x)+f(△x)，并且，所以，证毕． - 问答题
设常数a≠-1，
，讨论a的取值，确定f(x)的间断点及其类型．答案：分|x|＜1，|x|=1，|x|＞1讨论，得
，在x=-1处f(x)为跳跃间断点，，f(x)在x=...