问答题

设总体X的分布律为PX=k=(1-p)^k-1(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X₁，X₂…，X_n为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

答案：

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，|f"(x)|≤1(x∈[0，1])，f(0)=f(1)．证明：对任意的z∈[0，1]，有|f(x)|≤
．

答案：对任意的x∈[0，1]，由泰勒公式得

某商品进价为30元/件，根据经验，当销售为80元/件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10%，可使日销售量增加30%，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润

答案：当该商品的售价从p₁降到p₂时，对应的日销售量从q₁上...

计算二重积分
其中D是由
及y=-x所围成的区域．

答案：

当常数a取何值时，方程组
无解、有无穷多个解在有无穷多个解时，求出其通解．

答案：

设
证明：

答案：

设
证明：

答案：

设A从原点出发，以固定速度υ₀沿y轴正向行驶，B从(x₀，0)出发(x₀＜0)，以始终指向点A的固定速度υ₁朝A追去，求B的轨迹方程．

答案：

设二次型
过正交变换化为标准形
．
求常数a，b；

答案：

设总体X的分布律为PX=k=(1-p)^k-1(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X₁，X₂…，X_n为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

答案：

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．

答案： U，V的可能取值为1，2，3，显然P{U＜V

设二次型
过正交变换化为标准形
．
求正交变换矩阵；

答案：
当λ₁=λ₂=2时，由(2E-A)X=0，得

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
求P{U=V

答案：

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．

答案：
P{U=1}P{V=3

设二次型
过正交变换化为标准形
．
当|X|=1时，求二次型的最大值．

答案：因为Q为正交矩阵，所以|X|=1时，|Y|=1，当|Y|=1时，二次型的最大值为2．