问答题

设X与Y是两个相互独立的随机变量，它们均匀地分布在(0，b)内，试求方程t²+Xt+Y=0有实根的概率．

答案：

二次方程t^2+Xt+Y=0有实根-->X^2-4Y>=0-->Y<=X^2/4

它可以表示为图中的涂色部分（图中仅画出的b>4情况)

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答案： [解]

设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车的人数，求：二维随机变量(X，Y)的概率分布．

答案： [解]

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某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现从中随机抽取一件，记

试求：随机变量X₁与X₂的相关系数ρ_X₁X₂．

答案： [解]

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设随机变量(X，Y)的密度为

试求： (X，Y)的分布函数；

答案： [解] 分情况讨论如下．
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因为φ(x，y)=0，所以...

设随机变量(X，Y)的密度为

试求： (X，Y)的两个边缘分布密度；

答案： [解] 当0≤x≤1时，

当0≤y≤2时，

设随机变量(X，Y)的密度为

试求： (X，Y)的两个条件密度；

答案： [解] 当0≤y≤2时，X关于Y=y的条件密度为

当0≤x≤1时，Y关...

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求：条件概率密度φ(x|y)，φ(y|x)；

答案： [解] 如图所示，

...

设随机变量(X，Y)的密度为

试求：概率P(X+Y＞1)，P(Y＞X)及

答案： [解] 如图所示，

...

设(X，Y)的密度函数为

试求： X，Y的边缘密度函数，并判别其独立性；

答案： [解] 因为当x＞0时(见图)，

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求：

答案： [解]

设(X，Y)的密度函数为

试求： (X，Y)的条件概率密度；

答案： [解]

设事件A，B满足

试求(X，Y)的联合分布律．

答案： [解]

故所求联合分布律见表．

设(X，Y)的密度函数为

试求： P{X＞2|Y＜4}．

答案： [解]

已知随机变量X₁和X₂的概率分布

而且P(X₁X₂=0)=1．求X₁和X₂的联合分布；

答案： [解] 由P(X₁X₂=0)=1，有P(X₁X

已知随机变量X₁和X₂的概率分布

而且P(X₁X₂=0)=1．问X₁和X₂是否独立，为什么

答案： [解] 因为

，故X₁与X₂不独立．

设(X，Y)的分布律见表．

求Z=X+Y的分布律．

答案： [解]

设两个独立的随机变量X与Y的分布律为

求随机变量Z=X+Y的分布律．

答案： [解] 因为X与Y相互独立，所以P_ij=P_i·P_j．<...

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求Z=X-Y的概率密度．

答案： [解] 如图所示，当z＜0时，F_Z(z)=0；

设随机变量X与Y相互独立，且其概率密度分别为求X+Y的概率密度。

答案：

解答如图：设 X+Y=Z

设随机变量x和y的联合分布是正方形G={(x，y) 1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U= X-Y 的概率密度p(u)．

答案：

[解]

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设随机变量(X，Y)的分布律见表．

试求： P{X=2|Y=2}，P{Y=3|X=0}；

答案： [解]

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

试求： V=max(X，Y)的分布律；

答案： [解]

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求：(1)X与Y的边缘密度f_X(x)，f_Y(y)．(2)X与Y是否相互独立

答案： [解] 使f(x，y)≠0的区域见图中D，当0≤x≤1时，

<...

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

试求： U=min(X，Y)的分布律；

答案： [解]

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

试求： W=V+U的分布律．

答案： [解] 因为W=V+U=max(X，Y)+min(X，Y)=X+Y，
于是有

设甲船到达港口的时间均匀分布在8～12时，乙船到达港口的时间均匀分布在7～9时，两船到达的时间相互独立，求两船到达港口时间相差不超过5min的概率．

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...

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答案：

设X与Y是两个相互独立的随机变量，它们均匀地分布在(0，b)内，试求方程t²+Xt+Y=0有实根的概率．

答案：

二次方程t^2+Xt+Y=0有实根-->X^2-4Y>=0-->Y<=X^2/4

它可以表示为图中的涂色部分（图中仅画出的b>4情况)

设随机变量X服从二项分布B(n，p)，试求Y=a^X-3的数学期望E(Y)，其中a＞0．

答案： [解] 因X的分布律为

设随机变量X和Y在D={(x，y)|x²+y²≤R²}上服从均匀分布． X与Y是否独立

答案： [解] 易知(X，Y)的联合密度为

于是易得两个边缘密度为
...

设随机变量X的概率密度为

求E(X)及D(X)．

答案： [解]

设随机变量X和Y在D={(x，y)|x²+y²≤R²}上服从均匀分布．求X和Y的相关系数ρ(X，Y)．

答案： [解]

故ρ(X，Y)=0，即X与Y不相关．

已知随机变量X的分布函数为

求E(X)，D(X)．

答案： [解] 随机变量X的分布密度为

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