填空题

如果函数f(x)在x ₀ 处可导，且f(x ₀ )为f(x)的极大值，则f"(x ₀ )=______．

答案： 0 [解析] 因为f(x)在x=x ₀ 处可导，且f(x ₀ )为函数的极大值．所以x ₀ 也一定是函数的驻点，即f"(x ₀ )=0.

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设f(x)=2x+5，则f ^-1 [f(x)-1]=______．

答案：

[解析] 因为

所以

答案：

[解析]

函数
则f(x-1)=______．

答案： x ² -x+2 [解析]

所以f(x-1)=(x-1) ² +(x-1)+2=x ² -x+2.

如果函数f(x)在x ₀ 处可导，且f(x ₀ )为f(x)的极大值，则f"(x ₀ )=______．

答案： 0 [解析] 因为f(x)在x=x ₀ 处可导，且f(x ₀ )为函数的极大值．所以x ₀ 也一定是函数的驻点，即f"(x ₀ )=0.

答案：

[解析]

若
则

答案： 2-f(0)-f(π)[解析]

设f(x，y，z)=ln(xy+z)，则f _x (1，2，0)=______．

答案： 1[解析]

函数z=x ² +y ² 在点P(1，2)处沿从点P(1，2)到点
的方向导数为______．

答案：

[解析]

微分方程xy"-3y=x ² 的通解为______．

答案： y=Cx ³ -x ² [解析] 方程化为

若
则正项级数
的敛散性为______．

答案：发散[解析] 由正项级数比较判别法的极限形式知

具有相同的敛散性，而调和级数

是发散的，所以

也发散．