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问答题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．已知E
m
+AB可逆，设
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．已知E
m
+AB可逆，设
其中a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
=0．证明W可逆，并求W
-1
．
答案：
解：
其中
因为
故1+BA=1≠0．
其中
因为
故1+BA=1≠0．
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问答题
设z=z(x，y)在全平面R
2
上有连续的二阶偏导数，并且满足方程
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2
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如果f(-x，x)=-x
2
，f"
1
(-x，x)=-x，求f"
12
(-x，x)，f"
11
(-x，x)，f"
22
(-x，x)．
答案：
[解析] f(-x，x)=-x2
-f"1(-x，x)+f"
-f"1(-x，x)+f"
问答题
设
设
满足g"(x)+f(x)g(x)=1+x，g(0)=2，求g(x)．
答案：
解：
得到
(|x|＜1)，代入方程得
由g(0)=2，得到C=1，于是g(x)=(1+x)(1+e -x )．
得到
(|x|＜1)，代入方程得
由g(0)=2，得到C=1，于是g(x)=(1+x)(1+e -x )．
问答题
设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
u，v，u+v∈[0，1]，有f(u+v)≥f(u)+f(v)．证明Ψ中每一函数f(x)都是单调增加的；
答案：
解：证明f(x)是单调增函数，因为
x，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)
是单调增函数．
x，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)
是单调增函数．
n=1，2，…，其中α，β是正实数，求
的值．
得
问答题
设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
u，v，u+v∈[0，1]，有f(u+v)≥f(u)+f(v)．对所有这一类函数Ψ，求积分
的最大取值．
答案：
解：对
f(x)∈Ψ，
x∈[0，1]，有
1=f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x...
f(x)∈Ψ，
x∈[0，1]，有
1=f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x...
的解x
n
满足条件
求a．
问答题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．已知E m +AB可逆，验证E n +BA可逆，且(E n +BA) -1 =E n -B(E m +AB) -1 A；
答案：
解：
(En+BA)[En-B(Em+AB)...
(En+BA)[En-B(Em+AB)...
问答题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．已知E
m
+AB可逆，设
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．已知E
m
+AB可逆，设
其中a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
=0．证明W可逆，并求W
-1
．
答案：
解：
其中
因为
故1+BA=1≠0．
其中
因为
故1+BA=1≠0．
问答题
已知随机变量X与Y的联合概率分布为
已知随机变量X与Y的联合概率分布为
证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立；
答案：
解：由概率分布的性质知
X与Y不相关
cov(X，Y)=E(XY)-EX·EY=0．
X与Y不相关
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问答题
其中0 ＜θ＜1，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体的简单随机样本．求参数θ的极大似然估计
；
设总体X的分布
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||
| p | θ 2 | 2θ(1-θ) | (1-θ) 2 | ||||||||||||||||||
；
答案：
解：求参数θ的极大似然估计
，总体分布可表示为
P(X=k)=C(k)(1-θ)k-1
，总体分布可表示为
P(X=k)=C(k)(1-θ)k-1
若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布．
Y的概率分布为
问答题
其中0 ＜θ＜1，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体的简单随机样本．判断
的无偏性和一致性．
设总体X的分布
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||
| p | θ 2 | 2θ(1-θ) | (1-θ) 2 | ||||||||||||||||||
的无偏性和一致性．
答案：
解：判断
的无偏性和一致性．
的无偏性：
...
的无偏性和一致性．
的无偏性：
...
