问答题

在291K和100kPa下，1mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1mom₂(g)，并放热152kJ。若以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。

答案：解：

在291K，100kPa下发生以上反应，产生H₂(g)，忽略固...

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制硫酸时需只制备SO₂(g)。在一定的操作情况下，每炉每小时加入硫30kg，通入过量的空气(使硫燃烧完全)，所产出的气体混合物中含氧的摩尔分数为0.10，试问每小时要通入20℃、100kPa的空气的体积

答案：空气中O₂（g）的摩尔分数为0.2，N₂（g）的摩尔分数为0.8，加入空气的...

发生炉煤气(producer gas)系以干空气通过红热的焦炭而获得。设若有92%的氧变为CO(g)，其余的氧变为CO₂(g)。在同温同压下，试求每通过一单位体积的空气可产生发生炉煤气的体积；

答案：解：①假设空气中O₂的摩尔分数为0.21，则一单位空气(V)中含有0.21V的O₂

发生炉煤气(producer gas)系以干空气通过红热的焦炭而获得。设若有92%的氧变为CO(g)，其余的氧变为CO₂(g)。求所得气体中N₂(g)，Ar(g)，CO(g)，CO₂(g)的摩尔分数。(空气中各气体的摩尔分数为：x_O₂=0.21，x_N₂=0.78，x_Ar=0.0094，x_CO₂=0.0003)；

答案：解：假设空气的体积为V，则同温、同压下，根据等体积定律，有
V_O₂

在压力100kPa时，当温度为1572℃时锑蒸气的密度是同温同压下空气密度的12.43倍，在温度为1640℃时，密度为同温同压下空气的11.25倍。用上述数据分别求出每一式量(1 formuta weight，即1mol Sb)所能产生的蒸气的物质的量。

答案：解：根据理想气体状态方程pV=nRT，可得

同温同压下，

则...

发生炉煤气(producer gas)系以干空气通过红热的焦炭而获得。设若有92%的氧变为CO(g)，其余的氧变为CO₂(g)。每燃烧1kg的碳，计算可得20℃，100kPa下的发生炉煤气的体积。

答案：解：设空气为n mol，则n_O₂=n_空-x_O...

设在一垂直的柱体中充满理想气体，当高度为0和h时，气体的压力分别为p₀和p，试根据理想气体定律以及流体静力学原理(hydrostatic principle)，即：任一密度为
的流体，当高度增加dh时，其压力的减小值-dp等于单位横截面上该流体的重量(以力的单位表示之)。试证明对于理想气体，其表示式与Boltzmann公式相同；

答案：解：设在高度为h处气体的压力为p，高度h+dh处气体的压力为P-dp。已知其压力的减少值-dp等于单位横截面上该流体的重...

在压力100kPa时，当温度为1572℃时锑蒸气的密度是同温同压下空气密度的12.43倍，在温度为1640℃时，密度为同温同压下空气的11.25倍。假定锑蒸气中仅有Sb₂和Sb₄两种分子，试求各温度下，两种蒸气的摩尔分数。

答案：解：假设Sb₂的摩尔分数为x，则Sb₄的摩尔分数为1-x。
...

在地球表面干空气的组成用摩尔分数表示为：x_O₂=0.21，x_N₂=0.78，x_Ar=0.0094，x_CO₂=0.0003。因空气有对流现象，故可假定由地球表面至11km的高空，空气的组成不变。在此高度处的温度为-55℃。今假定在此高度以上空气的温度恒为-55℃，且无对流现象，试求在高于地球表面60km处气体O₂(g)，N₂(g)，Ar(g)以及CO₂(g)的摩尔分数；

答案：解：由题设可知，由地球表面至11km的高空，空气的组成部变。设距地球表面11km处空气压力为p₀，...

设在一垂直的柱体中充满理想气体，当高度为0和h时，气体的压力分别为p₀和p，试根据理想气体定律以及流体静力学原理(hydrostatic principle)，即：任一密度为
的流体，当高度增加dh时，其压力的减小值-dp等于单位横截面上该流体的重量(以力的单位表示之)。求高于海平面2000m处的气压，假定在海平面的压力为100kPa，且把空气看作是摩尔质量为29.0g/mol的单一物种。

答案：解：假设温度不变，T=273K，根据Boltzmann公式，有

在地球表面干空气的组成用摩尔分数表示为：x_O₂=0.21，x_N₂=0.78，x_Ar=0.0094，x_CO₂=0.0003。因空气有对流现象，故可假定由地球表面至11km的高空，空气的组成不变。在此高度处的温度为-55℃。今假定在此高度以上空气的温度恒为-55℃，且无对流现象，试求该高度处的总压力。

答案：解：假定地球表面压力为100kPa，温度为0℃，在11km高空的温度为-55℃，取其平均温度为-27.5℃，在此范围内空...

由于离心力的作用，在离心力场中混合气体的组成将发生变化。今有一长为80cm的长管，管内装有等分子数的氢气和氧气的混合气体，将长管放置在一个水平盘上，管的中部固定在盘中垂直的中心轴上，今以每分钟3000转的速度使盘在水平面上旋转，并设周围环境的温度保持为20℃。求由于旋转的原因在管之两端，每一个氧气分子以及每一个氢气分子的动能；

答案：解：因为

，v=lω，所以

。(m_i为O₂分子和H₂分子的质量)

由于离心力的作用，在离心力场中混合气体的组成将发生变化。今有一长为80cm的长管，管内装有等分子数的氢气和氧气的混合气体，将长管放置在一个水平盘上，管的中部固定在盘中垂直的中心轴上，今以每分钟3000转的速度使盘在水平面上旋转，并设周围环境的温度保持为20℃。在达到平衡后，试根据Boltzmann公式分别计算两种气体在管端和管中央处的浓度比；

答案：解：向心力为：F=mlω²类似于重力场，可以使用Boltzmann公式

由于离心力的作用，在离心力场中混合气体的组成将发生变化。今有一长为80cm的长管，管内装有等分子数的氢气和氧气的混合气体，将长管放置在一个水平盘上，管的中部固定在盘中垂直的中心轴上，今以每分钟3000转的速度使盘在水平面上旋转，并设周围环境的温度保持为20℃。假定设法保持在管之中心部位氢气和氧气的浓度比为1:1，总压力为100kPa(例如在管的中部即旋转轴中心处，缓慢通入浓度比为1:1的氢气氧气混合气体)，试计算平衡后在管端处氢气和氧气的摩尔比。(离心力F=mlω²，m为质点的质量，l是中心与管端的距离，ω是质量的角速度)

答案：解：因为n_0(H₂):n_0(O₂)=1:1，则

如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J，问系统从环境得到了多少功如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了28kJ的热，求系统的热力学能变化值。

答案：解：根据热力学第一定律，可知
W=ΔU-Q(系统从环境吸热，Q＞0)=(200-40)J=160J

有10mol的气体(设为理想气体)，压力为1000kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：在空气压力为100kPa时，体积胀大1dm³；

答案：解：外压始终维持恒定，系统对环境做功
W=-p_eΔV=-100×10^3...

1mol单原子理想气体，
，始态(1)的温度为273K，体积为22.4dm³，经历如下三步，又回到始态，请计算每个状态的压力、Q、W和ΔU。等容可逆升温由始态(1)到546K的状态(2)；

答案：解：等容可逆升温过程如下图[V]过程所示：

有10mol的气体(设为理想气体)，压力为1000kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：
在空气压力为100kPa时，膨胀到气体压力也是100kPa；

答案：

在291K和100kPa下，1mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1mom₂(g)，并放热152kJ。若以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。

答案：解：

在291K，100kPa下发生以上反应，产生H₂(g)，忽略固...

1mol单原子理想气体，
，始态(1)的温度为273K，体积为22.4dm³，经历如下三步，又回到始态，请计算每个状态的压力、Q、W和ΔU。等温(546K)可逆膨胀由状态(2)到44.8dm³的状态(3)；

答案：解：等温可逆膨胀过程如第一小题的图[T]过程所示
ΔU=0

...

【计算题】
有10mol的气体(设为理想气体)，压力为1000kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：
等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa。

答案：

1mol单原子理想气体，
，始态(1)的温度为273K，体积为22.4dm³，经历如下三步，又回到始态，请计算每个状态的压力、Q、W和ΔU。经等压过程由状态(3)回到始态(1)。

答案：解：等压过程如第一小题图[P]过程所示

ΔU=Q+W=(-5674.3...

在298K时，有2mol N₂(g)，始态体积为15dm³，保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为50dm³，计算各过程的ΔU，ΔH，W和Q的值。设气体为理想气体。 (1)自由膨胀；(2)反抗恒定外压100kPa膨胀；(3)可逆膨胀。

答案：解：以下过程均为理想气体等温过程，故均有ΔU=0，ΔH=0。
(1)自由膨胀过程：
p<...

在水的正常沸点(373.15K，101.325kPa)，有1mol H₂O(1)变为同温、同压的H₂O(g)，已知水的摩尔汽化焓变值为Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1，请计算该变化的Q，ΔU，ΔH的值各为多少。

答案：解：该过程为水在正常沸点下的可逆相变，相变过程温度不变。
ΔH=Q_p=nΔ

理想气体等温可逆膨胀，体积从V₁膨胀大到10V₁，对外作了41.85kJ的功，系统的起始压力为202.65kPa。
求始态体积V₁；

答案：

理想气体等温可逆膨胀，体积从V₁膨胀大到10V₁，对外作了41.85kJ的功，系统的起始压力为202.65kPa。若气体的量为2mol，试求系统的温度。

答案：解：同理根据等温可逆过程

可得

在100kPa及423K时，将1molNH₃(g)等温压缩到体积等于10dm³，求最少需做多少功假定是理想气体；

答案：解：设气体为理想气体，则有

所以气体在等温可逆压缩中做功最小为

在100kPa及423K时，将1molNH₃(g)等温压缩到体积等于10dm³，求最少需做多少功假定符合van der waals方程式。已知van der waals常数a=0.417Pa·m⁶·mol^-2·b=3.71×10^-5m³·mol^-3。

答案：解：当气体服从van der Waals状态方程时，有

代入数据

已知在373K和100kPa压力时，1kg H₂O(1)的体积为1.043dm³，1kg H₂O(g)的体积为1677dm³，H₂O (1)的摩尔汽化焓变值Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1。当1molH₂O(1)在373K和外压为100kPa时完全蒸发成H₂O(g)，试求：蒸发过程中系统对环境所做的功；

答案：解：蒸发过程中系统对环境做功为
W’=-W=-p_e(V_g-...

1 mol 单原子理想气体，从始态273K、200kPa到终态323K、100kPa，通过两个途径：
（1）先等压加热至323K，再等温可逆膨胀至100 kPa；
（2）先等温可逆膨胀至100 kPa，再等压加热至323K。
请分别计算两个途径的Q、W、ΔU和ΔH的值。试比较两种结果有何不同，说明为什么？

答案：（1）等压加热
Q1=ΔH1=nCp，m（T2-T1）=[1×（5/2）×8.314×...

已知在373K和100kPa压力时，1kg H₂O(1)的体积为1.043dm³，1kg H₂O(g)的体积为1677dm³，H₂O (1)的摩尔汽化焓变值Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1。当1molH₂O(1)在373K和外压为100kPa时完全蒸发成H₂O(g)，试求：
假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功，并计算所得结果的相对误差；

答案：

1mol单原子理想气体，从始态273K，200kPa到终态323K，100kPa，通过两个途径：先等温可逆膨胀至100kPa，再等压加热至323K。
请分别计算两个途径的Q，W，ΔU和ΔH，试比较两种结果有何不同，说明为什么。

答案：解：①等温可逆膨胀过程：

ΔU₁=0，ΔH

273K，压力为5×10⁵Pa时，N₂(g)的体积为2.0dm³，在外压为100kPa下等温膨胀，直到N₂(g)的压力也等于100kPa为止。求过程中的W，ΔU，ΔH和Q。假定气体是理想气体。

答案：解：理想气体恒外压等温膨胀过程，有
ΔU=0，ΔH=0

...

已知在373K和100kPa压力时，1kg H₂O(1)的体积为1.043dm³，1kg H₂O(g)的体积为1677dm³，H₂O (1)的摩尔汽化焓变值Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1。当1molH₂O(1)在373K和外压为100kPa时完全蒸发成H₂O(g)，试求：假定把蒸汽看作理想气体，且略去液态水的体积，求系统所做的功；

答案：解：把水蒸气看作理想气体，并忽略液体水的体积，即V₁=0，则有
W’=-W=-p...

0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJ·kg^-1，蒸气的比容为0.607m³·kg^-1。试求过程的ΔU，ΔH，W和Q(计算时略去液体的体积)。

答案：解：此蒸发过程为等温等压可逆过程
ΔH=Q_p=0.02kg×858kJ·kg

已知在373K和100kPa压力时，1kg H₂O(1)的体积为1.043dm³，1kg H₂O(g)的体积为1677dm³，H₂O (1)的摩尔汽化焓变值Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1。当1molH₂O(1)在373K和外压为100kPa时完全蒸发成H₂O(g)，试求：求第一题中变化的Δ_vapU_m和Δ_vapH_m；

答案：解：Q_p，m=Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1

已知在373K和100kPa压力时，1kg H₂O(1)的体积为1.043dm³，1kg H₂O(g)的体积为1677dm³，H₂O (1)的摩尔汽化焓变值Δ_vapH_m=40.69kJ·mol^-1。当1molH₂O(1)在373K和外压为100kPa时完全蒸发成H₂O(g)，试求：解释何故蒸发的焓变大于系统所作的功。

答案：解：水在蒸发过程中吸收的热量一部分用于胀大自身体积对外做功，另一部分用于克服分子间距离，提高分子内能。