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问答题
(Ⅰ)设α
1
=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)，α
2
=(a
2
，一a
1
，a
4
，一a
3
)，α
3
=(a
3
，一a
4
，一a
1
，a
2
)，其中a
i
(i=1，2，3，4)不全为零．证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)记A=
(Ⅰ)设α
1
=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)，α
2
=(a
2
，一a
1
，a
4
，一a
3
)，α
3
=(a
3
，一a
4
，一a
1
，a
2
)，其中a
i
(i=1，2，3，4)不全为零．证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)记A=
，证明AA
T
是正定矩阵．
答案：
正确答案：(Ⅰ)用反证法．假设α1，α2，α3线性相关...
你可能感兴趣的试题
问答题
(Ⅰ)求定积分a
n
=∫
0
2
x(2x—x
2
)
n
dx，n=1，2，…；
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的a
n
，求幂级数
(Ⅰ)求定积分a
n
=∫
0
2
x(2x—x
2
)
n
dx，n=1，2，…；
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的a
n
，求幂级数
a
n
x
n
的收敛半径及收敛区间．
答案：
正确答案：(Ⅰ) an=∫02x(2x一x)dx =∫...
的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．
问答题
过椭圆
过椭圆
=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．
答案：
正确答案：由
=0．椭圆上点(ξ，η)处的切线方程为 y一η=一
(x一ξ)， 与两坐标轴的交点分别...
=0．椭圆上点(ξ，η)处的切线方程为 y一η=一
(x一ξ)， 与两坐标轴的交点分别...
．
问答题
设3阶矩阵A，B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值． 证明：(Ⅰ)AB=BA： (Ⅱ)存在可逆阵P，使得P -1 AP，P -1 BP同时为对角阵．
答案：
正确答案：(Ⅰ)由题设 AB=A—B， ① 知 AB—A+B—E=一E， A(B—E)+(B—E)=一E， (A+E)(...
问答题
设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=
设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=
(Ⅰ)求f
X
(x)，f
Y
(y)，判断X与Y是否独立
(Ⅱ)记U=X，V=Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立
答案：
正确答案：(Ⅰ)由随机变量(X，Y)的概率密度得
因为f(x，y)≠fX(x)f
因为f(x，y)≠fX(x)f
问答题
已知随机变量X的概率密度为f(x)=
已知随机变量X的概率密度为f(x)=
X
1
，X
2
，…，X
n
为X的简单随机样本．
(Ⅰ)求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求α的矩估计量的数学期望．
答案：
正确答案：(Ⅰ)先求α的矩估计量．设
，
再求α的最大似然估计量．当xi＞0(...
，
再求α的最大似然估计量．当xi＞0(...
