问答题

计算

答案：正确答案：

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计算
其中D是由圆周x ² +y ² =4，x ² +y ² =1及直线y=0，y=x所围的位于第一象限的闭区域．

答案：正确答案：

计算二重积分
其中D是由直线y=x和曲线y=x ³ 所围成的位于第一象限的封闭区域．

答案：正确答案：

变换二次积分的积分次序：

答案：正确答案：如图1．5—5所示，积分区域D：

故

计算二重积分
其中D={(x，y)|0≤y≤x，x ² +y ² ≤2x}．

答案：正确答案：

求二重积分
其中D是由曲线
直线y=2，y=x所围成的平面区域．

答案：正确答案：

设
计算
其中D为正方形区域{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．

答案：正确答案：

计算

答案：正确答案：由y=x ² 得

则

其中D={(x，y)1 0≤x≤1，x ² ≤y≤x}．

计算

答案：正确答案：

计算

答案：正确答案：积分区域如图1．5—7所示，交换积分次序，得

记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：
其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

答案：正确答案：易见，积分区域D是边长为

的正方形，故其面积S _D =2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质有

设函数f(x，y)连续，且
其中D由
x=1，y=2围成，求f(x，y)．

答案：正确答案：设

则

故

两边求二重积分，则

从而

故

记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：
常数λ＞0．

答案：正确答案：因为积分区域D关于直线y=x对称，又关于y轴，x轴对称；函数e^λx一e^-λx<...

交换累次积分I的积分次序：

答案：正确答案：由累次积分I的积分上、下限容易写出其对应的二重积分的积分区域D=D₁∪D₂

交换累次积分I的积分次序：

答案：正确答案：由累次积分，的积分上、下限容易写出其对应的二重积分的积分区域D=D₁∪D₂

设p(x)在[a，b]上非负且连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b}，比较
的大小，并说明理由．

答案：正确答案：因为
又由于D关于直线y=x对称，所以I₁一I₂又可以写...