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单项选择题

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组
有解的充要条件是______

A．r(A)=r(A|b)，r(B)任意
B．AX=b有解，BY=0有非零解
C．|A|≠0，b可由B的列向量线性表出
D．|B|≠0，b可由A的列向量线性表出
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单项选择题

已知向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，则向量组2α 1 +α 3 +α 4 ，α 2 -α 4 ，α 3 +α 4 ，α 2 +α 3 ，2α 1 +α 2 +α 3 的秩是______

A．1
B．2
C．3
D．4
单项选择题

设n阶(n≥3)矩阵
若矩阵A的秩为n-1，则a必为______


A．1
B．
C．-1
D．
单项选择题

设n维列向量组α 1 ，α 2 ，…，α m (m＜n)线性无关，则n维列向量组β 1 ，β 2 ，…，β m 线性无关的充分必要条件为______

A．向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出
B．向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表出
C．向量组α1，α2，…，αm向量组β1，β2，…，βm等价
D．矩阵A=[α1，α2，…，αm]与矩阵B=[β1，β2，…，βm]等价
单项选择题

齐次线性方程组
的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则______

A．λ=-2且|B|=0
B．λ=-2且|B|≠0
C．λ=1且|B|=0
D．λ=1且|B|≠0
单项选择题

齐次线性方程组的系数矩阵A 4×5 =[β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 ，β 5 ]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为

则______

A．β1不能由β3，β4，β5线性表出
B．β2不能由β1，β3，β5线性表出
C．β3不能由β1，β2，β5线性表出
D．β4不能由β1，β2，β3线性表出
单项选择题

要使
都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为______


A．[-2,1,1]
B．
C．
D．
单项选择题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是______

A．A的列向量线性无关
B．A的列向量线性相关
C．A的行向量线性无关
D．A的行向量线性相关
单项选择题

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)A T AX=0，必有______

A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
单项选择题

已知β 1 ，β 2 是AX=b的两个不同的解，α 1 ，α 2 是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则AX=b的通解是______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是______

A．m=n且|A|≠0
B．AX=0有唯一零解
C．A的列向量组α1，α2，…，αn和α1，α2，…，αn，b是等价向量组
D．r(A)=n，b可由A的列向量线性表出
单项选择题

设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是______

A．r(A)=m
B．r(A)=s
C．r(B)=s
D．r(B)=n
单项选择题

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是______

A.ATX=0只有零解
B.ATAX=0必有无穷多解
C.对任意的b，ATX=b有唯一解
D.对任意的b，AX=b有无穷多解
单项选择题

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组
有解的充要条件是______

A．r(A)=r(A|b)，r(B)任意
B．AX=b有解，BY=0有非零解
C．|A|≠0，b可由B的列向量线性表出
D．|B|≠0，b可由A的列向量线性表出
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α 1 =[1，2，3，4] T ，α 2 +α 3 =[0，1，2，3] T ，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

设λ 1 ，λ 2 是n阶矩阵A的特征值，α 1 ，α 2 分别是A的对应于λ 1 ，λ 2 的特征向量，则______

A．当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例
B．当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例
C．当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例
D．当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例
单项选择题

已知α 1 =[-1，1，a，4] T ，α 2 =[-2，1，5，a] T ，α 3 =[a，2，10，1] T 是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为______

A．a≠5
B．a≠-4
C．a≠3
D．a≠-3且a≠-4
单项选择题

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则______

A．λE-A=λE-B
B．A与B有相同的特征值和特征向量
C．A与B都相似于一个对角矩阵
D．对任意常数t，tE-A与tE-B相似
单项选择题

设A为n阶矩阵，下列命题正确的是______

A.若α为AT的特征向量，那么α为A的特征向量
B.若α为A*的特征向量，那么α为A的特征向量
C.若α为A2的特征向量，那么α为A的特征向量
D.若α为2A的特征向量，那么α为A的特征向量
单项选择题

已知3阶矩阵A有特征值λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =3，则2A * 的特征值是______

A．1，2，3
B．4，6，12
C．2，4，6
D．8，16，24
单项选择题

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0______

A．必是A的二重特征值
B．至少是A的二重特征值
C．至多是A的二重特征值
D．一重、二重、三重特征值都可能
单项选择题

已知ξ 1 ，ξ 2 是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是______

A．.ξ1
B．.ξ1
C．ξ1-ξ2
D．ξ1+ξ2
单项选择题

设
则下列选项中是A的特征向量的是______

A.ξ1=[1，2，1]T
B.ξ2=[1，-2，1]T
C.ξ3=[2，1，2]T
D.ξ4=[2，1，-2]T
单项选择题

下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是


A．
B．
C．
D．
单项选择题

A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是______

A．A有n个不同的特征值
B．A有n个不同的特征向量
C．A的每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n-ri
D．A是实对称矩阵
单项选择题

设
，其中与对角矩阵相似的有

A．A,B,C
B．B,D
C．A,C,D
D．A,C
单项选择题

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：
①AB～BA； ②A 2 ～B 2 ； ③A T ～B T ； ④A -1 ～B -1 ．
正确命题的数量为______

A．1
B．2
C．3
D．4
单项选择题

已知
，α 1 是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α 2 ，α 3 是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是______

A．[α1，-α2，α3]
B．[α1，α2+α3，α2-2α3]
C．[α1，α3，α2]
D．[α1+α2，α1-α2，α3]
单项选择题

设A是n阶实矩阵，将A的第i列与第j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

下列矩阵中与
合同的矩阵是______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

实二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )的秩为r，符号差为s，且f和-f合同，则必有______

A．r是偶数，s=1
B．r是奇数，s=1
C．r是偶数，s=0
D．r是奇数，s=0
单项选择题

设A=E-2XX T ，其中X=[x 1 ，x 2 ，…，x n ] T ，且X T X=1，则A不是______

A．对称阵
B．可逆阵
C．正交阵
D．正定阵
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