问答题

设f’(e^x)=1+x，则f(x)=______．

答案： xlnx+C，其中C为任意常数

你可能感兴趣的试题

已知
是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=______．

答案：其中C为任意常数

x^x(1+lnx)的全体原函数为______．

答案： xx+C，其中C为任意常数

若∫f(x)dx=F(x)+C，且x=at+b(a≠0)，则∫f(t)dt=______．

答案： F(t)+C，其中C为任意常数

设f’(e^x)=1+x，则f(x)=______．

答案： xlnx+C，其中C为任意常数

将
分解为部分分式乘积的形式为______．

答案：由因式分解易得：

同项对比系数可得：

故答案如上所填．

设f(x)的一个原函数为lnx，则f’(x)=______．

答案：由题设知∫f(x)dx=lnx+C，则

函数
的递减区间为______．

答案： [e2，+∞)

设f(x)连续，f(0)=1，则曲线
在(0，0)处的切线方程是______．

答案： y=x

设f(x)为连续函数，且

答案：由变限积分求导公式

即知．

设f(x)是连续函数，且

答案：要从变上限积分得到被积函数，可以对变限积分求导．等式两边对x求导得

令...

设f’(sin²x)=cos2x+tan²x(0＜x＜1)，则f(x)=______．

答案： -ln(1-x)-x2+C，其中C为任意常数

曲线y=x²与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为______．

答案：

单项选择题

抛物线y²=ax(a＞0)与x=1所围面积为
，则a=______．

由曲线y=x³，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为______．

答案：该旋转体体积

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为______．

答案：