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问答题
设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；
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)，记X=U一bV，Y=V．求(X，Y)的密度函数f(x，y)．
答案：
正确答案：由正态分布的性质知X=U—V服从正态分布，且 EX=EU—EV=2—2=0。 DX=D(U—V)=DU+DV一...
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i
(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：
(Ⅰ)Y
1
=e
X
；
(Ⅱ)Y
2
=一2lnX；
(Ⅲ)Y
3
=
设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Y
i
(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：
(Ⅰ)Y
1
=e
X
；
(Ⅱ)Y
2
=一2lnX；
(Ⅲ)Y
3
=
；
(Ⅳ)Y
4
=X
2
．
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设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；
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答案：
正确答案：由于X=U一bV，Y=V，且
=1≠0，故(X，Y)服从二维正态分布，所以X与Y独立等价于X与Y不相...
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设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；
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设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为
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答案：
正确答案：EX
2
=∫
0
1
dx4x
5
dx=
，DX=EX
2
一(EX)
2
=
， EY
2
=∫
0
1
4y
2
(1一y
2
)dy=
．
，DX=EX
2
一(EX)
2
=
， EY
2
=∫
0
1
4y
2
(1一y
2
)dy=
．
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，因此有
Cov(...
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设随机变量U服从二项分布B(2，
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)，随机变量
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答案：
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， P{Y...
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答案：
正确答案：依题意，(X，Y)的联合密度为
(Ⅰ)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX
(Ⅰ)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX
