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问答题
设向量α=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
T
,其中a
1
≠0,A=αα
T
. 求方程组AX=0的通解;
答案:
解 因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量,其基础解系为
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问答题
设连续型随机变量X的分布函数为
求使得
达到最小的正整数玑
答案:
解:由于连续型随机变量X的分布函数是连续函数,因此F(x)在(-∞,+∞)内连续,当然在x=-1与x=1处也连续,于是有...
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问答题
设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Ax=0的解全是方程b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解,证明向量β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)可由A的行向量线性表出.
答案:
[证明] 因为Ax=0的解全是b
1
x
1
+b
2
x
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问答题
设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)
k-1
p(k=1,2,…),其中p是未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.
答案:
解
,令
,得参数p的矩估计量为
.
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问答题
已知齐次线性方程组
有非零公共解,求a的值及其所有公共解.
答案:
[解法一] 因为方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解,即把(Ⅰ)、(Ⅱ)联立所得方程组(Ⅲ)有非零解,对系数矩阵作初等行变换...
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问答题
(1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).
(2)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
,则
存在,且
答案:
(1)作辅助函数
,易验证φ(x)满足:φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b...
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问答题
设向量α=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
T
,其中a
1
≠0,A=αα
T
. 求方程组AX=0的通解;
答案:
解 因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量,其基础解系为
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问答题
设向量α=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
T
,其中a
1
≠0,A=αα
T
. 求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
答案:
解 因为A
2
=kA,其中k=(α,α)=
所以A的非零特征值为k,
...
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问答题
设x
1
,x
2
,…,x
n
是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为
求EX与EX
2
.
答案:
[解]
可以把
看成服从正态分布N(0,θ
2
)的随机变...
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问答题
设x
1
,x
2
,…,x
n
是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为
求θ的最大似然估计量
.
答案:
[解] 设x
1
,x
2
,…,x
n
为样本观测值,似然函数...
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