问答题

求下列方程所确定函数的全微分：z=f(xz，z-y)，求dz．

答案：

于是

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答案： [解]

垂直渐近线为x=1．

斜渐近线为y=x-1．

y=(1+x ² )e ^-x² ．

答案： y=(1+x²)e^-x²为偶函数，所以只须考虑x＞0情...

设f，g为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy)，求

答案： [解]

所以

设
，其中φ为可微函数，求

答案： [解] 原式两边对y求导，x是y的函数，得

设u=f(x，y，z)，又y=φ(x，t)，t=ψ(x，z)，求

答案： [解]

求下列方程所确定函数的全微分：f(x+y，y+z，z+x)=0，求dz；

答案： [解]

于是

求下列方程所确定函数的全微分：z=f(xz，z-y)，求dz．

答案：

于是

设z=f(e ^x siny，x ² +y ² )，其中f具有二阶连续偏导数，求

答案： [解]

已知

答案： [解]

已知z=f(xlny，x-y)，求

答案： [解]

设y=y(x)，z=z(x)，由

答案： [解] 以上两式对x求导，得

由克莱姆法则解得

设

答案： [解]

于是

设z=f[x ² -y，φ(xy)]，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，φ(u)二阶可导，求

答案： [解]

已知z=z(u)，且
，其中z(u)可微，φ"(u)连续，且φ(u)≠1，p(t)连续，试求

答案： [解]

设F(x，y(x)，z(x))=P(x，y(x))+Q(x，y(x))z(x)，其中出现的函数都是连续可微的，试计算

答案： [解]

所以

于是

设z=u(x，y)e ^ax+y ，
，试确定常数a，使

答案： [解]

所以

=au _y "e ^ax+y -u _y "e ^ax+y =0．
于是a=1．

若
满足
，其中f(u)有连续的二阶导数，求z．

答案： [解]

同理可得

所以

令

于是uf"(u)+f"(u)=0.(uf"(u))"=0

即

试求函数z=x ² +y ² -xy+x+y在闭域D：x≤0，y≤0及x+y≥-3上的最大值与最小值．

答案： [解]
解得x=-1，y=-1，z(-1，-1)=-1．
当x=0时，x=y²

在椭球面
内作内接直角平行六面体，求其最大体积．

答案： [解] 设直角平行六面体在第一象限的顶点为(x，y，z)．
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答案： [解] 设曲面上达到最短距离的点为(x，y，z)，则题目转化为求d²=x²+...

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