如果α₁，α₂，α₃线性无关，而3α₁-α₂+α₃，2α₁+α₂-α₃，α₁+α₂+2α₃线性相关，则t=（）。

答案：

t=- 2．

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单项选择题
β₁，β₂，…，β_ζ的每个向量可由另一个向量组α₁，α₂，…，α_γ)线性表示，且ζ＞γ)，，则向量组β₁，β₂，…，β_ζ)（）。
A.线性相关
B.线性无关
C.有可能线性无关
D.无法确定
单项选择题
已知A=，若r(A)=3有（）。
A.a≠1
B.a≠2
C.a≠1且＆≠2
D.a=1
单项选择题
设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是（）。
A.A的行向量组线性相关
B.A的行向量组线性无关
C.A的列向量组线性相关
D.A的列向量组线性无关
单项选择题
A为n(n≥2)阶矩阵，若r(A)=n-1，则r(A^*)=（）。
A.1
B.2
C.n
D.n-1
单项选择题
A=[2 3 4]，r(A+AB)=2，则t=（）。
A.10
B.9
C.8
D.7
问答题
设α₁=(1+a，1，1)，α₂=(1，1+b，1)，α₃=(1，1，1-b)，问a，b满足什么条件时r(α₁，α₂，α₃)=2？
答案：
a=-1，或a≠0，b=0．
问答题
已知矩阵A=的秩为3，求a．
答案：
a=-7．
问答题
当a取何值时向量组α₁=（3，1，2，12），α₂=（-1，a，1，1），α₃=（1，-1，0，2）线性相关？
答案：本题思路 r(α₁，₂，₃)≤2，则...
问答题
如果α₁，α₂，α₃线性无关，而3α₁-α₂+α₃，2α₁+α₂-α₃，α₁+α₂+2α₃线性相关，则t=（）。
答案：
t=- 2．
问答题
3阶矩阵A=．已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．
答案：此题关键考察r(AB)＜min[r(A)，r(B)]
(1)首先根据性质，当A可逆时，r(AB)=r(B)．<...
问答题
设α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，α₂，α₃，α₄，α₅线性无关．哪个向量可用其他向量线性表示哪个向量不能用其他向量线性表示？
答案：
α₁可用其他向量线性表示，α₅不能用其他向量线性表示．
单项选择题
下列命题错误的是（）。
A.若α₁，α_m线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
B.若α₁，α₂，α₃线性相关，则α₁+α₂，α₂+α₃，α₃十α₁，也线性相关
C.设α₁，α₂）线性无关，则α₁+α₂，α₁-α₂），也线性无关
D.若α₁，α₂线性相关，β₁，β₂，线性相关，则α₁+β₁，α₂+β₂也线性相关
单项选择题
向量组（I）：a₁，…，a_m（m≥3）线性无关的充分必要条件是（）。
A.任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出
B.存在一个向量，它不能由其余m-1个向量线性表出
C.任意两个向量线性无关
D.存在不全为零的常数k₁，…k_m，使k₁a₁+…+k_ma_m≠o，使k₁a₁+…+k_ma_m≠0
单项选择题
以下命题正确的是（）。
A.若α₁，…，α_m（m＞2）线性无关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合
B.α₁，…，α_m（m＞2）线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关
C.若α₁，α₂线性相关，β₁，βα₂，线性相关，则α₁+β₁，α₂+β₂也线性相关
D.若α₁，α₂线性无关，则α₁+α₂，α₁-α₂也线性无关
单项选择题
已知两个n维向量组α₁，…，α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和是k₁，…，k_m，使(λ₁+k₁)α₁+，…，+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁-k₁)β₁+，…，+(λ_m-k_m)β_m=0，则下列正确的是（）。
A.α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关
B.α₁，…，α_m和β₁，…，βα_m都线性相关
C.α₁+β₁，…α_m+β_m，α₁-β₁…，α_m-β_m都线性相关
D.α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m都线性无关
单项选择题
β₁=(1，-1，0，0)，β₂=(-1，2，1，-1)，β₃=(0，1，1，-1)，β₄=(-1，3，2，1)，β₅=(-2，6，4，-1)，对于β₁…β₅正确的是（）。
A.β₁…β₅）线性无关
B.r（β₁…β₅）=4
C.一个极大无关组为β₁，β₂，β₄）
D.β₁，β₂，β₃，β₄线性无关
多项选择题
设A是4×5矩阵，α₁，α₂，α₃，α₅，口5是A的列向量组，r（A）=3，则（）正确。
A.A的任何3个行向量都线性无关
B.A的任何阶数大于3的子式都是0子式，任何3阶子式都为非0子式
C.α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的含有3个向量的线性无关部分组一定是它的极大无关组
D.α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的线性相关的部分组一定含有多于3个向量
单项选择题
α₁，α₂，…，α_r，线性无关，可知（）。
A.存在全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0
B.存在不全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r≠0
C.每个α_i都不能用其他向量线性表示
D.有线性无关的部分组
单项选择题
设n维向量组α₁，α₂，…，α_s的秩等于3，则（）。
A.α₁，α₂…，α_s中的任何4个向量相关，任何3个向量无关
B.存在含有两个向量的无关的部分组
C.相关的部分组包含向量的个数多于3
D.如果s＞3，则α₁，α₂，…，α_s中有零向量
问答题
设n维向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为k，它的一个部分组α₁，α₂，…，α_t(t＜s)的秩为h．下面诸条件中，哪些可判定α₁，α₂，…，α_t是α₁，α₂，…，α_s的一个极大无关组
(1)h=k，并且α₁，α₂，…，α_t线性无关；
(2)h-k，并且α₁，α₂，…，α_t与α₁，α₂，…，α_s等价；
(3)t=k，并且α₁，α₂，…，α_t与α₁，α₂，…，α_s等价；
(4)h=k=t；
(5)t=k，并且α₁，α₂，…，α_t线性无关；
(6)h=t，并且α₁，α₂，…，α_t线性无关．
答案：(2)错误，因为α₁，α₂，…，α_t有可能线性相关；(...
单项选择题
设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是一组n维向量，β_i=Aα_i，i=1，2，…，s．则（）成立。
A.如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，则β₁，β₂，…，β_s，也线性无关·
B.r（β₁，β₂，…，β_s）=r（α₁，α₂，…，α_s）
C.如果A不可逆，则r（α₁，α₂，…，α_s）>r（β₁，β₂，…，β_s）
D.如果r（α₁，α₂，…，α_s）>r（β₁，β₂，…，β_s），则A不可逆
单项选择题
设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则（）线性无关。
A.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁
B.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₃-α₄
C.α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃，α₁+α₂+α₃+α₄，α₄+α₁
D.α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₁
问答题
设α₁，α₂，α₃线性无关，β₁=(m-1)α₁+3α₂+α₃，β₂=α₁+(m+1)α₂+α₃，β₃=α₁-(m+1)α₁+(1-m)α₂，其中m为实数，讨论m与r(β₁，β₂，β₃)的关系．
答案：本题思路：β_i与α_i构成了矩阵相乘的关系，AB=C，讨...
单项选择题
设n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄，β的秩为4，则（）正确。
A.r（α₁，α₂，α₃，α₄）＜4
B.β可用α₁，α₂，α₃，α₄线性表示
C.r（α₁，α₂，α₃，α₄）≥3
D.α₁，α₂，α₃，α₄线性无关
问答题
设α₁=(1+λ，1，1)，α₂=(1，1+λ，1)，α₃=(1，1，1+λ)，β=(0，λ，λ²)．
①λ为何值时，β可用α₁，α₂，α₃线性表示，并且表示方式唯一
②λ为何值时，β可用α₁，α₂，α₃线性表示，并且表示方式不唯一
③λ为何值时，β不可用α₁，α₂，α₃线性表示
答案：(1)A不为0和-3．(2)λ=0．(3)λ=-3．
问答题
设α₁=(1，0，1，1)，α₂=(2，-1，0，1)，α₃=(-1，2，2，0)，β₁=(0，1，0，1)，β₂=(1，1，1，1)，问：c₁，c₂满足什么条件时c₁β₁+c₂β₂可以用α₁，α₂，α_r线性表示
答案：本题思路 α₁，α₂，α₃

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如果α₁，α₂，α₃线性无关，而3α₁-α₂+α₃，2α₁+α₂-α₃，α₁+α₂+2α₃线性相关，则t=（）。

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β₁=(1，-1，0，0)，β₂=(-1，2，1，-1)，β₃=(0，1，1，-1)，β₄=(-1，3，2，1)，β₅=(-2，6，4，-1)，对于β₁…β₅正确的是（）。

设A是4×5矩阵，α₁，α₂，α₃，α₅，口5是A的列向量组，r（A）=3，则（）正确。

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设n维向量组α₁，α₂，…，α_s的秩等于3，则（）。

设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是一组n维向量，β_i=Aα_i，i=1，2，…，s．则（）成立。

设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则（）线性无关。

设α₁，α₂，α₃线性无关，β₁=(m-1)α₁+3α₂+α₃，β₂=α₁+(m+1)α₂+α₃，β₃=α₁-(m+1)α₁+(1-m)α₂，其中m为实数，讨论m与r(β₁，β₂，β₃)的关系．

设n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄，β的秩为4，则（）正确。

设α₁=(1，0，1，1)，α₂=(2，-1，0，1)，α₃=(-1，2，2，0)，β₁=(0，1，0，1)，β₂=(1，1，1，1)，问：c₁，c₂满足什么条件时c₁β₁+c₂β₂可以用α₁，α₂，α_r线性表示

如果α1，α2，α3线性无关，而3α1-α2+α3，2α1+α2-α3，α1+α2+2α3线性相关，则t=（）。

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设α1=(1+a，1，1)，α2=(1，1+b，1)，α3=(1，1，1-b)，问a，b满足什么条件时r(α1，α2，α3)=2？

已知矩阵A=的秩为3，求a．

当a取何值时向量组α1=（3，1，2，12），α2=（-1，a，1，1），α3=（1，-1，0，2）线性相关？

如果α1，α2，α3线性无关，而3α1-α2+α3，2α1+α2-α3，α1+α2+2α3线性相关，则t=（）。

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设α1，α2，α3，α4线性相关，α2，α3，α4，α5线性无关．哪个向量可用其他向量线性表示哪个向量不能用其他向量线性表示？

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β1=(1，-1，0，0)，β2=(-1，2，1，-1)，β3=(0，1，1，-1)，β4=(-1，3，2，1)，β5=(-2，6，4，-1)，对于β1…β5正确的是（）。

设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α5，口5是A的列向量组，r（A）=3，则（）正确。

α1，α2，…，αr，线性无关，可知（）。

设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则（）。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是一组n维向量，βi=Aαi，i=1，2，…，s．则（）成立。

设α1，α2，α3，α4线性无关，则（）线性无关。

设α1，α2，α3线性无关，β1=(m-1)α1+3α2+α3，β2=α1+(m+1)α2+α3，β3=α1-(m+1)α1+(1-m)α2，其中m为实数，讨论m与r(β1，β2，β3)的关系．

设n维向量组α1，α2，α3，α4，β的秩为4，则（）正确。

设α1=(1，0，1，1)，α2=(2，-1，0，1)，α3=(-1，2，2，0)，β1=(0，1，0，1)，β2=(1，1，1，1)，问：c1，c2满足什么条件时c1β1+c2β2可以用α1，α2，αr线性表示

如果α₁，α₂，α₃线性无关，而3α₁-α₂+α₃，2α₁+α₂-α₃，α₁+α₂+2α₃线性相关，则t=（）。

β₁，β₂，…，β_ζ的每个向量可由另一个向量组α₁，α₂，…，α_γ)线性表示，且ζ＞γ)，，则向量组β₁，β₂，…，β_ζ)（）。

A为n(n≥2)阶矩阵，若r(A)=n-1，则r(A^*)=（）。

设α₁=(1+a，1，1)，α₂=(1，1+b，1)，α₃=(1，1，1-b)，问a，b满足什么条件时r(α₁，α₂，α₃)=2？

当a取何值时向量组α₁=（3，1，2，12），α₂=（-1，a，1，1），α₃=（1，-1，0，2）线性相关？

如果α₁，α₂，α₃线性无关，而3α₁-α₂+α₃，2α₁+α₂-α₃，α₁+α₂+2α₃线性相关，则t=（）。

设α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，α₂，α₃，α₄，α₅线性无关．哪个向量可用其他向量线性表示哪个向量不能用其他向量线性表示？

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设n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄，β的秩为4，则（）正确。

设α₁=(1，0，1，1)，α₂=(2，-1，0，1)，α₃=(-1，2，2，0)，β₁=(0，1，0，1)，β₂=(1，1，1，1)，问：c₁，c₂满足什么条件时c₁β₁+c₂β₂可以用α₁，α₂，α_r线性表示