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单项选择题
[2010年第18题]设A是3阶矩阵,矩阵A的第1行的2倍加到第2行,得矩阵B,则以下选项中成立的是( )。
A.B的第1行的_2倍加到第2行得A
B.B的第1列的一2倍加到第2列得A
C.B的第2行的—2倍加到第1行得A
D.B的第2列的—2倍加到第1列得A
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单项选择题
[2014年第19题]设A,B为三阶方阵,且行列式|A|=一
,|B|=2,A是A的伴随矩阵,则行列式|2A
*
B
-1
|( )。
A.1
B.一1
C.2
D.一2
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单项选择题
[2008年第22题]已知矩阵A=
,则A的秩r(A)等于( )。
A.0
B.1
C.2
D.3
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单项选择题
[2005年第19题]设A=
,其中a
i
≠0,b
j
≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩等于( )。
A.n
B.0
C.1
D.2
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单项选择题
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,则秩r(AB一A)等于( )。
A.1
B.2
C.3
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单项选择题
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B.B的第1列的一2倍加到第2列得A
C.B的第2行的—2倍加到第1行得A
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单项选择题
[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵,且B≠0,满足A、B=0,则以下选项中错误的是( )。
A.r(A)+r(B)≤n
B.|A|=0或|B|=0
C.0≤r(A)<n
D.A=0
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单项选择题
[2011年第17题]设A=
,则A
-1
=( )。
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
[2011年第18题]设3阶矩阵A=
,已知A的伴随矩阵的秩为1,则a等于( )。
A.—2
B.一1
C.1
D.2
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单项选择题
[2016年第20题]下列结论中正确的是( )。
A.矩阵A的行秩和列秩可以不等
B.秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零
C.若n阶方阵A的秩小于刀,则该方阵A的行列式必等于零
D.秩为r的矩阵中,不存在等于零的r一1阶子式
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单项选择题
[2008年第23题]设α,β,γ,δ是n维向量,已知α,β线性无关,γ可以由α,β线性表示,δ不能由α,β线性表示,则以下选项正确的是( )。
A.α,β,γ,δ线性无关
B.α,β,γ线性无关
C.α,β,δ线性相关
D.α,β,δ线性无关
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单项选择题
[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵,B为n×l的非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是( )。
A.A的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关
C.B的行向量组线性相关
D.r(A)+r(B)≤n
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单项选择题
[2012年第20题]设α
1
,α
2
,α
3
,β是n维向量组,已知α
1
,α
2
,β线性相关,α
2
,α
3
,β线性无关,则下列结论中正确的是( )。
A.β必可用α
1
,α
2
线性表示
B.α
1
必可用α
2
,α
3
,β线性表示
C.α
1
,α
2
,α
3
必线性无关
D.α
1
,α
2
,α
3
必线性相关
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单项选择题
[2013年第19题]已知向量组α
1
=(3,2,—5)
T
,α
2
=(3,一1,3)
T
,α
3
=(1,一
,1)
T
,α
4
=(6,一2,6)
T
,则该向量组的一个极大无关组是( )。
A.α
2
,α
4
B.α
3
,α
4
C.α
1
,α
2
D.α
2
,α
3
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单项选择题
[2016年第19题]若使向量组α
1
=(6,f,7)
T
,α
2
=(4,2,2)
T
,α
3
=(4,1,0)
T
线性相关,则t等于( )。
A.一5
B.5
C.—2
D.2
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单项选择题
[2005年第20题]设A为矩阵,q=
都是齐次线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为( )。
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
[2006年第20题]设B是3阶非零矩阵,已知B的每一列都是方程组
的解,则t等于( )。
A.0
B.2
C.一1
D.l
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单项选择题
[2007年第24题]设β
1
,β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α
1
,α
2
是导出组Ax=0的基础解系,k
1
,k
2
是任意常数,则Ax=b的通解是( )。
A.
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)
B.α
1
+k
1
(β
1
—β
2
)+k
2
(α
1
—α
2
)
C.
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)
D.
+k
1
α
1
+k
2
(β
1
—β
2
)
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单项选择题
[2010年第19题]设齐次方程组
,当方程组有非零解时,k值为( )。
A.一2或3
B.2或3
C.2或一3
D.一2或一3
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单项选择题
[2011年第20题]齐次线性方程组
的基础解系为( )。
A.α
1
=(1,1,1,0)
T
,α
2
=(—1,—1,1,0)
T
B.α
1
=I(2,1,0,1)
T
,α
2
=(一1,一1,1,0)
T
C.α
1
=(1,1,1,0)
T
,α
2
=(—1,0,0,1)
T
D.α
1
=(2,1,0,1)
T
,α
2
=(—2,一1,0,1)
T
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单项选择题
[2014年第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n一2,α
1
,α
2
,α
3
为其线性无关的解向量,k
1
,k
2
为任意常数,则Ax=B通解为( )。
A.x=k
1
(α
1
一α
2
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
B.x=k
1
(α
1
一α
3
)+k
2
(α
2
+α
3
)+α
1
C.x=k
1
(α
2
一α
1
)+k
2
(α
2
一α
3
)+α
1
D.x=k
1
(α
2
一α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
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单项选择题
[2006年第21题]设A是3阶矩阵,α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(1,1,0)
T
是A的属于特征值1的特征向量,α
3
=(0,1,2)
T
是A的属于特征值一1的特征向量,则( )。
A.α
1
一α
2
是A的属于特征值1的特征向量
B.α
1
一α
3
是A的属于特征值1的特征向量
C.α
1
一α
3
是A的属于特征值2的特征向量
D.α
1
,α
2
,α
3
是A的属于特征值1的特征向量
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单项选择题
[2008年第24题]设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ
1
,λ
2
的特征向量,则以下选项正确的是( )。
A.对任意的k
1
≠0和k
2
≠0,k
1
ξ+k
2
η都是A的特征向量
B.存在常数k
1
≠0和k
2
≠0,使得k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
C.对任意的k
1
≠0和k
2
≠0,k
1
ξ+k
2
η都不是A的特征向量
D.仅当k
1
=k
2
=0时,k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
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单项选择题
[2009年第19题]设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P
-1
AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
A.Pα
B.P
-1
α
C.P
T
α
D.(P
-1
)
T
α
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单项选择题
[2010年第20题]已知三维列向量α,β满足α
T
β=3,设3阶矩阵A=βα
T
,则( )。
A.β是A的属于特征值0的特征向量
B.α是A的属于特征值0的特征向量
C.β是A的属于特征值3的特征向量
D.α是A的属于特征值3的特征向量
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单项选择题
[2011年第19题]设A是3阶矩阵,P=(α
1
,α
2
,α
3
)是3阶可逆矩阵,且P
T
AP=
,若矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
),则Q
T
AQ等于( )。
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
[2012年第19题]已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ
0
,则矩阵(2A)
-1
的特征值是( )。
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
[2013年第21题]已知矩阵A=
相似,则λ等于( )。
A.6
B.5
C.4
D.14
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单项选择题
[2016年第21题]已知矩阵A=
的两个特征值为λ
1
=1,λ
2
=3,则常数a和另一特征值λ
3
为( )。
A.a=1,λ
3
=一2
B.a=5,λ
3
=2
C.a=一1,λ
3
=0
D.a=一5,λ
3
=—8
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单项选择题
[2009年第20题]设A=
,与A合同的矩阵是( )。
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
[2012年第21题]要使得二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2tx
1
x
2
+x
2
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
+2x
3
2
为正定的,则t的取值条件是( )。
A.一1<t<1
B.一1<t<0
C.t>0
D.t<一1
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单项选择题
[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。
A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵
B.设A=(a
ij
)
m×n
,若a
ij
=a
ji
,且a
ij
>0(i,j=1,2,…,n),则A一定为正定矩阵
C.如果二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
D.二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
+x
2
+x
3
+x
1
x
2
+x
1
x
3
+x
2
x
3
所对应的矩阵是
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单项选择题
[2005年第21题]重复进行一项试验,事件A表示“第一次失败且第二次成功”,则事件
表示( )。
A.两次均失败
B.第一次成功且第二次失败
C.第一次成功或第二次失败
D.两次均失败
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