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问答题
证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*) T =(A T )*．
答案：
正确答案：(A*)
T
=(|A|A
-1
)
T
=|A|(A
-1
)
T
=|A|(A
T
)
-1
=|A
T
|(A
T
)
-1
=(A
T
)*．
你可能感兴趣的试题
问答题
设
设
(1)计算A
2
，并将A
2
用A和E表出；
(2)证明：当k＞2时，A
k
=O的充分必要条件为A
2
=O．
答案：
正确答案：(1)
令
解得x=a+d，y=bc一ad，即 A2=(a+d)A+...
令
解得x=a+d，y=bc一ad，即 A2=(a+d)A+...
问答题
证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*) T =(A T )*．
答案：
正确答案：(A*)
T
=(|A|A
-1
)
T
=|A|(A
-1
)
T
=|A|(A
T
)
-1
=|A
T
|(A
T
)
-1
=(A
T
)*．
，故A可逆，且
．矩阵X满足AX+E=A
2
+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X.
求|A|的所有代数余子式之和．
．由于|A|=1，所以
|A|的所有代数余子式之和即为A*的所有元素之和，即为0．
问答题
设(2E-C
-1
B)A
T
=C
-1
，其中E是4阶单位矩阵，A
T
是4阶矩阵A的转置矩阵，已知
设(2E-C
-1
B)A
T
=C
-1
，其中E是4阶单位矩阵，A
T
是4阶矩阵A的转置矩阵，已知
求A．
答案：
正确答案：由(2E-C
-1
B)A
T
=C
-1
，有A=[(2C-B)
T
]
-1
=
求A
n
(n≥3)．
问答题
设矩阵
设矩阵
(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)
T
(AP)为对角矩阵．
答案：
正确答案：(1)|A-λE|=(λ一1)(λ+1)[λ2一(2+y)λ+(2y一1)]=0
问答题
设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值． 证明：(1)若AB=BA，则B相似于对角矩阵； (2)若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．
答案：
正确答案：设λ1，λ2，…，λn为A的n个互不相同的特...
并求可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B．
