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问答题
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒，记X为1号邮筒内信的数口，Y为有信的邮筒数目，求：(X，Y)的联合概率分布；
答案：
正确答案：(X，Y)的全部可能取值为(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，...
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问答题
已知P(A)=0．5，P(B)=0．6，P(B｜A)=0．8，求P(A∪B)和P(B｜
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)．
答案：
正确答案：由题设及乘法公式有 P(AB)=P(A)P(B｜A)=0．5×0．8=0．4， 从而依题设及加法公式有 P(A...
问答题
每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：随机检验一箱产品，它能通过验收的概率P；
答案：
正确答案：记B=“任取一件产品为正品”，
，由题设知P(A｜B)=1—0．02=0．98，
=0．1...
，由题设知P(A｜B)=1—0．02=0．98，
=0．1...
问答题
每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：检验10箱产品通过率不低于90％的概率q．
答案：
正确答案：如果用X表示检验10箱被接收的箱数，则通过率为
P{X≥9}，其中X是10次检验事件A发生的次数，X...
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问答题
设随机变量X的分布律为
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求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
答案：
正确答案：X为离散型随机变量，其分布函数为F(x)=
，这里和式是对所有满足xi≤x的i...
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问答题
设随机变量X服从参数λ=
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的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．
答案：
正确答案：当X＜2时，Y=X＜2；当X≥2时，Y=2，因此随机变量Y的取值一定不小于0且不大于2，即P｜0≤Y≤2｜=1...
问答题
设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为
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试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立； (Ⅱ)P{X=Y}．
答案：
正确答案：(I)由于边缘分布律就是联合分布律表格中行或列中诸元素之和，所以
假如随机变量X与Y相互独立，就应该...
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问答题
设随机变量X～B(1，
设随机变量X～B(1，
)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：
(Ⅰ)Z的概率密度f
Z
(z)；
(Ⅱ)F(2，一1)的值．
答案：
正确答案：X～
，Y～E(1)， 记Y的分布函数为FY(y)，密度函数为fY<...
，Y～E(1)， 记Y的分布函数为FY(y)，密度函数为fY<...
问答题
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒，记X为1号邮筒内信的数口，Y为有信的邮筒数目，求：(X，Y)的联合概率分布；
答案：
正确答案：(X，Y)的全部可能取值为(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，...
问答题
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒，记X为1号邮筒内信的数口，Y为有信的邮筒数目，求：Y的边缘分布；
答案：
正确答案：从表中看出Y只取1，2，3 j个可能值，相应概率分别是对表中Pij的各列求和，于是Y的边...
问答题
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒，记X为1号邮筒内信的数口，Y为有信的邮筒数目，求：在X=0条件下，关于Y的条件分布．
答案：
正确答案：P{X=0}=
(j=1，2，3)． 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下：
(j=1，2，3)． 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下：
问答题
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D=｛(x，y)｜0≤y≤x≤3一y，y≤1｝上服从均匀分布，求边缘密度f Y (x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．
答案：
正确答案：如图3．4所示，区域D是一个底边平行于x轴的等腰梯形，其面积SD=
(1+3)...
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问答题
设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X 1 ，X 2 ，…，X n }的数学期望和方差．
答案：
正确答案：Xi(i=1，2，…，n)的分布函数为 F(x)=
由于诸Xi
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问答题
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为
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又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．求未知参数a，b，c；
答案：
正确答案：应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不相关求参数a、b、c． 由于P{X=1}=0．5，故P{X=一1}=0．5...
问答题
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为
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又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．事件A=｛X=1｝与B=｛max(X，Y)=1｝是否独立，为什么
答案：
正确答案：由于A={X=1}
B={max(X，Y)=1}，P(AB)=P(A)=0．5，0＜P(B)＜1，又...
B={max(X，Y)=1}，P(AB)=P(A)=0．5，0＜P(B)＜1，又...
问答题
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为
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又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．随机变量X+Y与X—Y是否相关，是否独立
答案：
正确答案：因为Cov(X+Y，X—Y)=Cov(X，X)一Cov(X，Y)+Cov(Y，X)一Cov(Y，Y)=DX—D...
问答题
设X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量．
答案：
正确答案：由题设知，总体X的概率密度为 f(x)=
而E(X)=
进行矩估计和最大似然估计． 首先求...
而E(X)=
进行矩估计和最大似然估计． 首先求...
问答题
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X
1
，X
2
，…，X
n
是取自总体X的简单随机样本，
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X
1
，X
2
，…，X
n
是取自总体X的简单随机样本，
，X(n)=max(X
1
，…，X
n
)．求θ的矩估计量和最大似然估计量；
答案：
正确答案：依题意总体X的密度函数、分布函数分别为
令μ=EX=
，解得θ=2μ，于是θ的矩估计量为<...
令μ=EX=
，解得θ=2μ，于是θ的矩估计量为<...
问答题
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X
1
，X
2
，…，X
n
是取自总体X的简单随机样本，
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1
，X
2
，…，X
n
是取自总体X的简单随机样本，
，X(n)=max(X
1
，…，X
n
)．求常数a，b，使
．
答案：
正确答案：
为求得b，必须求X(n)的分布函数F(n)(x)及密度函数f(n)...
为求得b，必须求X(n)的分布函数F(n)(x)及密度函数f(n)...
