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单项选择题

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是

A．如m＜n，则Ax=b有无穷多解．
B．如Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解．
C．如A有n阶子式不为零，则Ax=0只有零解．
D．Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n．
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单项选择题

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，若C=
，则|C|=

A．－3ab．
B．3 m ab．
C．(－1) mn 3 m ab．
D．(－1) (m+1)n 3 m ab．
单项选择题

设n维行向量α=(1／2，0，…，0，1／2)，矩阵A=E－α T α，B=E+2α T α，则AB=

A．0．
B．E．
C．－E．
D．E+α T α．
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 是3维非零向量，则下列说法正确的是

A．若α 1 ，α 2 线性相关，α 3 ，α 4 线性相关，则α 1 +α 3 ，α 2 +α 4 也线性相关．
B．若α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，则α 1 +α 4 ，α 2 +α 4 ，α 3 +α 4 线性无关．
C．若α 4 不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关．
D．若α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 中任意三个向量均线性无关，则α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关．
单项选择题

设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

A．A经初等行变换必可化为(E m ，0)．
B．
b∈R m ，方程组Ax=b必有无穷多解。
C．如m阶矩阵B满足BA=0，则B=0．
D．行列式|A T A|=0．
单项选择题

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是

A．如m＜n，则Ax=b有无穷多解．
B．如Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解．
C．如A有n阶子式不为零，则Ax=0只有零解．
D．Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n．
单项选择题

下列矩阵中，正定矩阵是

A．
B．
C．
D．
单项选择题

设A是3阶不可逆矩阵，α 1 ，α 2 是Ax=0的基础解系，α 3 是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

A．α 1 +3α 2 ．
B．α 1 －α 2 ．
C．α 1 +α 3 ．
D．2α 3 ．
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