问答题

设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：这时需求对价格的弹性是多少

答案：正确答案：这时需求对价格的弹性

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设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：产量Q为多少时，利润最大最大利润是多少

答案：正确答案：由题设可得总成本函数 c(Q)=c+∫₀^Q(2at+6)dt=aQ...

设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：这时需求对价格的弹性是多少

答案：正确答案：这时需求对价格的弹性

设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000—80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

答案：正确答案：因Q=12000—80P， C=25000+50Q=25000+50(12000—80P)=625000—40...

设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少

答案：正确答案：令

=1．

求下列函数带皮亚诺余项型至括号内所示阶数的麦克劳林公式：f(x)=e ^x cosx (3阶)；

答案：正确答案：把e²=1+x+
x³+ο(x³)...

求下列函数带皮亚诺余项型至括号内所示阶数的麦克劳林公式：f(x)=
(3阶)．

答案：正确答案：
又 t=
=2x[1+x+x²+ο(x²)]...

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：f(x)=
；

答案：正确答案：因为

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：f(x)=xln(1一x ² )．

答案：正确答案：把t=一x ² 代入已知的麦克劳林公式

确定下列无穷小量当x→0时关于x的阶数：f(x)=e ^x 一1一x一
xsinx；

答案：正确答案：利用麦克劳林公式

故f(x)=e ^x 一1一x一

xsinx当x→0时是x的三阶无穷小量．

求下列极限：

答案：正确答案：由于当x→0时分母是x³阶的无穷小量，而当x→0时 e^x=1+x+...

确定下列无穷小量当x→0时关于x的阶数：f(x)=(1+
)cosx一1．

答案：正确答案：利用麦克劳林公式cosx=1一
x⁴+ο(x⁵)可得

求下列极限：

答案：正确答案：由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数
因此当x→0时 f(x)=f(0)+f’(0)x+...

求下列极限：

答案：正确答案：

确定常数a和b的值，使得
=6．

答案：正确答案：因为 ln(1—2x+3x²)=一2x+3x²一
(一2...

设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且
=e ³ ，求f(0)，f’(0)与f"(0)．

答案：正确答案：由题设可得
=3，从而当x→0时必有 ln[1+x+
]=3x+ο(x)，于是 1+x+...

设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证；f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．

答案：正确答案：由题设f(x)在x=a处n阶可导且
=A≠0知，把f(x)在x=a的带皮亚诺余项的n阶泰勒公式代入即...

设f(x)在点x=a处四阶可导，且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0，但f ⁽⁴⁾ (a)≠0．求证：当f ⁽⁴⁾ (a)＞0时f(a)是f(x)的极小值；当f ⁽⁴⁾ (a)＜0时f(a)是f(x)的极大值．

答案：正确答案：由题设可得f(x)在x=a处带皮亚诺余项的4阶泰勒公式为 f(x)=f(a)+f’(x一a)+
f"...

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得 f(b)一2f
f"(ξ)(b一a) ² ．

答案：正确答案：把函数f(x)在x=
处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得
由闭区间上连续函数的性质可得...