填空题

函数
展开为x-1的幂级数为______.

答案： ∑(-1) ⁿ (x-1) ⁿ ，x∈(0，2) [解析]

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设
______.

答案：

[解析] 因

所以

若函数
在x=0处连续，则a=______.

答案： 6 [解析] 因为

由题设知

，所以a=6.

函数
上最大值为______.

答案： 5[解析] f"(x)=4x³-4x，令f"(x)=0得x=0，-1，1，
计算f(0)...

设f(lnx)=xln(1+x)，则∫f(x)dx=______.

答案： (1+e^x)ln(1+e^x)-e^x+C[解析] 设ln...

若f"(x)=1，且f(0)=1，则∫f(x)dx=______.

答案：

[解析] 由f"(x)=1得f(x)=x+C ₁ ，
将f(0)=1，代入得C ₁ =1，所以f(x)=x+1，

已知a={-1，1，2}，b={3，0，4}，则a在b上的投影为Prj _b a=______.

答案： 1 [解析] a在b上投影为

而

a·b=(-1)·3+1×0+2·4=5，
因此Prj _b a=1.

设
______.

答案：

[解析]

设区域D为x ² +y ² ≤1，则
______.

答案： 0 [解析] 因为区域D是关于y轴对称的，而被积函数满足f(-x，y)=-f(x，y).
根据二重积分的对称性可知

函数
展开为x-1的幂级数为______.

答案： ∑(-1) ⁿ (x-1) ⁿ ，x∈(0，2) [解析]

以y=e ^2x ，y=xe ^2x 为特解的二阶常系数线性齐次方程为______.

答案： y"-4y"+4y=0[解析] 以y=e^2x与y=xe^2x为特解，
...