问答题

设y＝y(χ)由∫ ₀ ^y e ^t dt＋
＝1(χ＞0)所确定，求
．

答案：正确答案：

＝1两边关于χ求导得

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设f(χ)＝3χ ² ＋χ ² ｜χ｜，求使得f ⁽ⁿ⁾ (0)存在的最高阶数n．

答案：正确答案：f(χ)＝
由
＝0得f′_－(0)＝0；由
＝0得f′<...

设函数y＝y(χ)可导并满足y〞(χ－1)y′＋χ ² y＝e ^χ ，且y′(0)＝1，若
＝a，求a．

答案：正确答案：由

得y(0)＝0，

得y〞(0)＝2a，将y(0)＝0，y′(0)＝1代入原方程得y〞(0)＝2，故a＝1．

设f(χ)是以4为周期的可导函数，f(1)＝
，且
，求y＝f(χ)在(5，f(5))处的法线方程．

答案：正确答案：
得f′(1)＝－2，因为f(χ)以4为周期，所以f(5)＝－(1)＝
，f′(5)＝f...

设y＝f(χ)与y＝sinχ在原点相切，求

答案：正确答案：由题意得f(0)＝0，f′(0)＝cosχ｜ _χ＝0 ＝1，

设f(χ)在(－∞，＋∞)有定义，f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝a，求f(χ)．

答案：正确答案：令χ＝0，y＝0得f(0)＝0．由f′(χ)＝
＝2χ＋f′(0)＝2χ＋a得 f(χ)＝χ

设f(χ)可导，y＝f(cos ² χ)，当χ＝－
处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′(
)．

答案：正确答案：y′＝f′(cos ² χ)(－sin2χ)，

设y＝χ ^sin2χ ，求y′．

答案：正确答案：y＝e ^sin2χlnχ ，y′＝

设y＝χ(sinχ) ^cosχ ，求dy．

答案：正确答案：lny＝lnχ＋cosχlnsinχ，两边微分得

设y＝
，求y′．

答案：正确答案：lny＝

[ln(χ ² ＋1)－ln(1－χ)]，两边对χ求导得

设函数y＝y(χ)由2 ^χy ＝χ＋y确定，求dy｜ _χ＝0 ．

答案：正确答案：当χ＝0时，y＝1． 2^χy＝χ＋y两边关于χ求导得
将χ＝0，y＝1代入得<...

设函数y＝y(χ)由χ＋y＝tany确定，求dy．

答案：正确答案：χ＋y＝tany两边关于χ求导得

设y＝y(χ)由ln(χ ² ＋y)＝χ ³ y＋sinχ确定，求
．

答案：正确答案：χ＝0代入得y＝1， ln(χ²＋y)＝χ³y＋sinχ两边关于χ...

求2y－＝(χ－y)ln(χ－y)确定的函数y＝y(χ)的微分dy．

答案：正确答案：2y－χ＝(χ－y)ln(χ－y)关于χ求导得

设由sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求y′(0)．

答案：正确答案：χ＝0时，y＝1， sinχy＋ln(y－χ)＝χ两边对χ求导得

将χ＝0，y＝1代入得

＝1，即y′(0)＝1．

设由e ^-y ＋χ(y－χ)＝1＋χ确定y＝y(χ)，求y〞(0)．

答案：正确答案：χ＝0时，y＝0． e^－y＋χ(y－χ)＝1＋χ两边关于χ求导得－e^－y

设y＝y(χ)由χ－
＝0确定，求

答案：正确答案：χ＝0时，y＝1． χ－

＝0两边关于χ求导得

设siny＋χe ^y ＝0，当y＝0时，求

答案：正确答案：y＝0时，χ＝0． siny＋χe ^y ＝0两边关于χ求导得

两边关于χ求导得

设y＝y(χ)由∫ ₀ ^y e ^t dt＋
＝1(χ＞0)所确定，求
．

答案：正确答案：

＝1两边关于χ求导得

证明：曲线
上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

答案：正确答案：
两边关于χ求导得
切线方程为Y－y＝－
(X－χ)。令Y＝0得X＝χ＋

设χ＝χ(t)由sint－∫ _t ^χ(t) φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

答案：正确答案：t＝0时，χ(0)＝0． sint－∫_t^χ(t)φ(u)du＝0两...

设函数y＝y(χ)由方程组
确定，求

答案：正确答案：t＝0时，χ＝0，y＝－1，

＝2t－1，由te ^y ＋y＋1＝0得