问答题

答案：正确答案：

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设
求

答案：正确答案：令

两边积分得

解得

讨论反常积分
的敛散性，若收敛计算其值．

答案：正确答案：因为

又因为

于是

答案：正确答案：

计算

答案：正确答案：

设L：
过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．求切线方程．

答案：正确答案：设切点为

由

解得a=2，切点为P(2，1)，故切线OP：

设L：
过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．求区域D的面积．

答案：正确答案：区域D的面积为

设L：
过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．求区域D绕x轴一周而成的旋转体的体积．

答案：正确答案：区域D绕x轴一周旋转而成的旋转体的体积为

求曲线
与x轴所围成的平面区域绕y轴旋转而成的几何体的体积．

答案：正确答案：取[x，x+dx]

[0，2]，则

所求的体积为

设≥一1，求

答案：正确答案：当一1≤x≤0时，

当x＞0时，

因此

当x≥0时，f(x)=x，设
当x≥0时，求

答案：正确答案：

设
求φ′(x)．

答案：正确答案：φ′(x)=一2ln(1+cos ² 2x)sin2x—ln(1+sin ² x)cosx．

设
求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

答案：正确答案：

设
求φ′(x)，其中a＞0，b＞0．

答案：正确答案：

设f(x)连续，且
证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

答案：正确答案：设f(一x)=f(x)，因为

所以F(x)为偶函数．

设f(x)连续，且
证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

答案：正确答案：
当x<0时，x≤ξ≤0，因为f(x)单调不增，所以F′(x)≥0，当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f...

答案：正确答案：

答案：正确答案：

答案：正确答案：

答案：正确答案：

答案：正确答案：

设f(x)∈C[-π，π]，且
求f(x)．

答案：正确答案：令

则

于是

两边从一π到π积分得

则

答案：正确答案：

答案：正确答案：令

对

两边积分得

于是

故

答案：正确答案：

答案：正确答案：

设f(x)=f(x一π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求

答案：正确答案：

答案：正确答案：

因为

所以，原式=