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问答题

求下列函数的极值：

答案： 由
得

令f"(x)=0，得驻点x1=-1，x2
题目列表

你可能感兴趣的试题

问答题

设函数f(x)可导，且f(0)=0，
求f(x)．

答案： 第一步，换元化简．
设
则

即

第二步，分段函数求积分．
因为f(0)=0，可以使用定积分


问答题

求下列函数的极值：y=(x-1) 2 (x-2) 2
答案： 由f(x)=(x-1)2(x-2)2，得f"(x)=2(x-1)(x-2)(...
问答题

求下列函数的极值：
答案： 由
得

令f"(x)=0，得驻点x1=-1，x2
问答题

设f(x)=(ax 2 +x-1)e -x (e为自然对数的底，a为常数且a＜0，x∈R)，f(x)取极小值时，求x的值．

答案： f"(x)=(2ax+1)·e-x+(ax2+x-1)·e-x
问答题

已知函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+a 2 在x=1处有极值为10，求f(2)．

答案：

由题意得

故
因此

综上所述，f(2)=11或f(2)=18.
问答题

已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 -3x在x=±1处取得极值．讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值．
答案： f(x)=ax3+bx2-3x
f"(x)=3ax2
问答题

已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 -3x在x=±1处取得极值．过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程．
答案： 曲线方程为y=x3-3x，点A(0，16)不在曲线上，
设切点为M(x0
问答题

求函数
在
上的最大值和最小值．

答案： 当x≠0时，

由f"(x)=0得，

x=0为f"(x)不存在的点．
...
问答题

求函数
在(0，1)内的最小值．

答案：

在(0，1)上，令f"(x)=0得

当
时，f"(x)＜0；
问答题

已知y=f(x)=ax 3 -6ax 2 +b，x∈[-1，2]，y max =3，y min =-29，求a+b．

答案： 第一步，a＞0，f"(x)=3ax(x-4)


第二步，a＜0，f"(x)=3ax(x-4)


故a+b=5或-31.
问答题

已知a为实数，f(x)=(x 2 -4)(x-a)，求导数f"(x)．
答案： 因为f(x)=(x 2 -4)(x-a)=x 3 -ax 2 -4x+4a，
所以f"(x)=3x 2 -2ax-4.
问答题

已知a为实数，f(x)=(x 2 -4)(x-a)，若f"(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值．
答案： 由f"(-1)=0，得
，此时有

所以f"(x)=3x2-x-4，...
问答题

已知a为实数，f(x)=(x 2 -4)(x-a)，若f(x)在(-∞，-2)和[2，+∞)上都是增函数，求a的取值范围．
答案： 由f"(x)=3x2-2ax-4的图像为开口向上且过点(0，-4)的抛物线，
由条件得f...
问答题

已知函数
的图像在点M(-1，f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析式．
答案： 由
得

又函数f(x)的图像在点M(-1，f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0，<...
问答题

已知函数
的图像在点M(-1，f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的单调区间．
答案： 由

令f"(x)=0，解得

当
或
时，f"(x)＜0，
当
时，f"(x)＞0，
故
在
和
内是减函数，
在
内是增函数．
问答题

设函数f(x)=2x 3 -3(a+1)x 2 +6ax+8，其中a∈R．若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值．
答案： f"(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1)，
由f(x)在x=3取...
问答题

设函数f(x)=2x 3 -3(a+1)x 2 +6ax+8，其中a∈R．若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围．
答案： 令f"(x)=6(x-a)(x-1)=0，得x1=a，x2=1，
...
问答题

求抛物线
上与点A(6，0)距离最近的点．

答案： 设M(x，y)为抛物线
上一点，
则

由|MA|与|MA|2
问答题

设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，求其表面积最小时的底面边长．

答案： 设底面边长为x，则高为

故



令S"=0，得
问答题

已知x∈(0，+∞)，求证：

答案： 令


问答题

设0≤x≤1，p＞1，证明：

答案： 令f(x)=xp+(1-x)p，p＞1，0≤x≤1，
f"(x)=...
问答题

证明：当|x|≤1时，有|4x-x 4 |≤5.

答案： 令f(x)=4x-x4，|x|≤1，
f"(x)=4-4x3=4(...
问答题

设常数k＞0，证明方程
在(0，+∞)内有且仅有两个正根．

答案： 第一步，令

第二步，
令f"(x)=0，驻点x=e

x=e为极大值...
问答题

求函数z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20的极值．

答案： 由

z"xx=2，x"xy=-1，z"yy<...
问答题

求函数z=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值．

答案： 由z"x=4-2x=0，z"y=-4-2y=0，得驻点(2，-2)．
问答题

试讨论方程xe -x =a(a＞0)的实根．

答案： 令F(x)=xe-x-a，则F"(x)=(1-x)e-x，
由F"...
问答题

试在球面x 2 +y 2 +z 2 =4上求出与点(3，1，-1)距离最近和最远的点．

答案： 设M(x，y，z)为球面上任意一点，则M到点(3，1，-1)距离为


因为d2...
问答题

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系：
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．求k的值及f(x)的表达式；
答案： 设隔热层厚度为x厘米，
由题设每年能源消耗费用为

再由C(0)=8得k=40，
问答题

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系：
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
答案：
令f"(x)=0，即

解得x=5，
(舍去)．
当0＜x＜5时，f...
问答题

某地有三家工厂，如图所示，分别位于矩形ABCD的顶点A处，B处及CD的中点P处，已知AB=20千米，CB=10千米，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，PO，设排污管道的总长为y千米．请你确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

答案： 如题图所示，PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ，则

故
又OP=10-10tanθ，
问答题

在半径为R的半球内作一个圆柱体，求最大体积时圆柱体的底半径与高．

答案： 第一步，画出示意图，如图所示．


第...
问答题

某客轮每小时消耗燃料的费用与速度的三次方正比，若该客轮从甲城到乙城沿江逆流而上，设水流速度为每小时c千米，求客轮最经济的速度

答案： 第一步，列出函数关系式：
设从甲城沿江到乙城的路程为s．消耗总费用为y．
依题意：
其中t...
问答题

如图1所示，从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，留下的部分中心角为φ，当φ取多大时，用其做成的漏斗(如图2所示)的容积最大


图1

图2
答案： 第一步，列出函数关系式：
设漏斗体积为V．
依题意：

故

...
问答题

如图所示，一水渠的横断面是面积为S的等腰梯形，问应该如何选取岸边的倾斜角θ与高度h，可以使得湿周L最小(湿周为横断面上与水接触的各边总长．一般地，湿周越小，所需建材与修筑工作量越少)

答案： 设梯形下底的长为a，则横断面面积

湿周

由

故当

函数
达到最小值L min ．
问答题

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米．当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升
答案： 当x=40千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了
=2.5小时，
要耗油

结论：当...
问答题

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米．当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升
答案： 当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，
设耗油量为h(x)升，依题意得
<...
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