问答题

估计下列各积分值：

答案： [解]令

因为
所以f(x)单调递增．
于是

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估计下列各积分值：

答案： [解]令

因为
所以f(x)单调递增．
于是

估计下列各积分值：

答案： [解]令 f(x)=1+sin²x，

因为 f’(x)=...

估计下列各积分值：

答案： [解]因为4≥4-2x-x²+x³≥4-2x-x²，x∈[0，1]

证明下列不等式：

答案： [证]

令f’(x)=0，得x=0．因为
f(0)=1，<...

证明下列不等式：

答案： [证] 显然当

时，(n＞2)有

求下列极限：

答案： [解]

求下列极限：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解] 因为

为奇函数，

为奇函数，

为偶函数，
所以

设f(x)在(0，+∞)上连续且单调递减．证明：

答案： [证] 因为f(x)在(0，+∞)上连续且单调递减，所以f(i+1)≤f(i)，(i=1，2，…，n)
...

求下列定积分：

答案： [解] 因为x²arctanx为奇函数，cos⁷x，sin⁸x为偶函数，
所以，

求下列导数：

答案： [解]

求下列导数：

答案： [解] F’(x)=cos(cosx)²(cosx)’-cos(sinx)²...

求下列导数：由方程
确定y为x的函数，求

答案： [解] 方程

两边对x求导，得

设f(x)在[0，+∞)上连续且满足
求f(2)．

答案： [解] 方程
的两边对x求导，得
f[x²(1+x)][x^2...

设当x＞0时，f(x)可导，且满足方程

求f(x)．

答案： [解] 方程两边对x求导，得

将原方程的f(x)的表达式代入上式，得<...

求下列极限：

答案： [解]

求下列极限：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解]

求下列极限：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解]

求下列极限：

答案： [解] 本题是属于
型的未定式，由于|sint|是以π为周期的函数，因此有

求下列定积分：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解]

求

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解] 令x=asint，dx=acostdt．

求下列积分：

答案： [解] 作出y=x及y=x²在[-2，2]上的图形，如图所示．

求下列定积分：

答案： [解] 令x=tant，则有

求下列积分：

答案： [解] 作出y=2及y=x²在[-3，2]上的图形，如图所示．

求下列定积分：

答案： [解] 设u=x-1，则

求下列定积分：

答案： [解] 设u=x-t，则

由于当x≥0时，f(x)=x，所以，当x≥t...

求下列定积分：

答案： [解]

求下列定积分：

答案： [解]

求下列定积分：
(1)

(2)

答案： [解]
(1)

(2)

[另解] 积分区...

求下列定积分：

答案： [解] 令t-x=0
t=x
当x＜0时，

...

求下列定积分：

答案： [解] 令x=0，可得如下结果．
1° 当a＜b＜0时，

...

求下列定积分：
(1)

(2)设函数f(x)在区间[0，1]上连续．并设

答案： [解]
(1)

(2)

[另解] 积分区...

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．

答案： [证]

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．

答案： [证] 取f(x)=arctane^x，g(x)=|sinx|，
则f(x)、g(x)在<...