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问答题
列写下图电路的状态方程。
列写下图电路的状态方程。
答案：
解 (a)对图(a)电路，选回路电流i为状态变量，则由KVL有
即得电路的状态方程
即得电路的状态方程
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问答题
已知系统函数如下，列写系统的相变量状态方程与输出方程。
已知系统函数如下，列写系统的相变量状态方程与输出方程。
(1)
(2)
(3)
答案：
解 相变量状态方程与系统的直接模拟框图具有一种对应关系：
当
对，按此式作出系统的直接模拟框图，若从...
当
对，按此式作出系统的直接模拟框图，若从...
问答题
已知系统函数如下，列写系统的相变量与对角线变量的状态方程。
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(1)
(2)
答案：
解 当
时，按此式作出系统的并联模拟框图，若选取各积分器的输出为状态变量，则得对角线变量的状态方程和输出方程分...
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问答题
n阶系统函数的一般形式为
n阶系统函数的一般形式为
如以图(a)所示流图表示该系统，则所列状态方程即为相变量状态方程。但该系统函数亦可用图(b)的流图表示。试列出此时的状态方程。
答案：
解 由图(b)可得
及y=x 1
写成矩阵形式，有状态方程如下：
及y=x 1
写成矩阵形式，有状态方程如下：
问答题
离散时间系统由下列差分方程描述，列写该系统的状态方程与输出方程。
离散时间系统由下列差分方程描述，列写该系统的状态方程与输出方程。
(1)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=e(k+2)
(2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+e(k)
(3)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)+y(k-3)=e(k-1)+2e(k-2)+e(k-3)
答案：
解 根据离散系统的系统函数或转移算子可直接写出状态方程和输出方程。如转移算子为
则状态...
则状态...
问答题
设图(b)电路元件参数如下：
设图(b)电路元件参数如下：
，e(t)=5sintε(t)V。电路初始状态为i
L
(0)=5A，u
C
(0)=4V。
求状态过渡矩阵
及系统的自然频率。
答案：
解 由图(b)解得电路的状态方程为
代入参数即得
即
则状态过渡矩阵为
系统的自然频率为
λ 1 =-2，λ 2 =-3
代入参数即得
即
则状态过渡矩阵为
系统的自然频率为
λ 1 =-2，λ 2 =-3
问答题
设图(b)所示电路中，激励e
1
(t)=ε(t)，e
2
(t)=δ(t)，电容初始电压u
C
(0)=1V，电感初始电流均为零。用复频域解法求状态过渡矩阵
设图(b)所示电路中，激励e
1
(t)=ε(t)，e
2
(t)=δ(t)，电容初始电压u
C
(0)=1V，电感初始电流均为零。用复频域解法求状态过渡矩阵
和状态矢量。
答案：
解 由图(b)解得电路的状态方程为
即
...
即
...
问答题
设图(b)电路元件参数如下：
设图(b)电路元件参数如下：
，e(t)=5sintε(t)V。电路初始状态为i
L
(0)=5A，u
C
(0)=4V。
用复频域解法求响应电流i(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应。
答案：
解 由状态变量的复频域解公式
X(s)=(sI-A)-1x(0)+(sI-A)...
X(s)=(sI-A)-1x(0)+(sI-A)...
问答题
下图电路中如e
s
(t)=ε(t)V，i
s
(t)=δ(t)A，初始状态为零。列写电路的状态方程，并用复频域解法求u
C1
(t)。
下图电路中如e
s
(t)=ε(t)V，i
s
(t)=δ(t)A，初始状态为零。列写电路的状态方程，并用复频域解法求u
C1
(t)。
答案：
解 选图电路中电感电流iL和电容电压uC1为状态变量，...
问答题
列出下列微分方程所描述的系统的状态方程与输出方程。求系统函数矩阵H(s)，并求输出响应。y"""(t)+4y"(t)+5y"(t)+6y(t)=4e(t)，
列出下列微分方程所描述的系统的状态方程与输出方程。求系统函数矩阵H(s)，并求输出响应。y"""(t)+4y"(t)+5y"(t)+6y(t)=4e(t)，
e(t)=δ(t)，y"(0)=y"(0)=y(0)=0
答案：
解 先求系统状态方程和输出方程，三阶系统对应三个状态变量，令
代入方程中得
...
代入方程中得
...
问答题
已知系统函数如下，求此系统的状态方程与输出方程。如系统初始状态为零，激励e(t)=ε(t)，用状态方程的复频域解法求其零状态响应。
已知系统函数如下，求此系统的状态方程与输出方程。如系统初始状态为零，激励e(t)=ε(t)，用状态方程的复频域解法求其零状态响应。
答案：
解 先求状态方程与输出方程。根据微分方程作出系统的直接模拟框图如图所示。
选各积分器的...
选各积分器的...
问答题
列出下列微分方程所描述的系统的状态方程与输出方程。求系统函数矩阵H(s)，并求输出响应。y"(t)+7y"(t)+12y(t)=e"(t)+2e(t)，
列出下列微分方程所描述的系统的状态方程与输出方程。求系统函数矩阵H(s)，并求输出响应。y"(t)+7y"(t)+12y(t)=e"(t)+2e(t)，
e(t)=ε(t)，y"(0)=y(0)=0
答案：
解 先求系统状态方程和输出方程，根据微分方程作出系统的直接模拟框图如图所示。
选各积分...
选各积分...
。
问答题
已知离散时间系统的系统函数如下：
已知离散时间系统的系统函数如下：
设题所示离散系统初始状态为零且激励e(k)=δ(k)，用时域解法及z域解法求状态矢量x(k)与输出矢量y(k)。
答案：
解 (1)z域解法
已得状态方程为
输出方程为
即
已得状态方程为
输出方程为
即
问答题
列写下列差分方程所示系统的状态方程与输出方程，并据此作系统的模拟框图。y(k+2)+11y(k+1)+28y(k)=e(k)
答案：
解 由差分方程直接可写出状态方程
及输出方程
据此作出的系统模拟框图如图(a)所示。
及输出方程
据此作出的系统模拟框图如图(a)所示。
问答题
列写下列差分方程所示系统的状态方程与输出方程，并据此作系统的模拟框图。y(k+3)+3y(k+2)+3y(k+1)+y(k)=2e(k+1)+e(k)
答案：
解 由差分方程直接可写出状态方程
及输出方程
据此作出的系统模拟框图如图(b)所示。
及输出方程
据此作出的系统模拟框图如图(b)所示。
