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单项选择题

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

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单项选择题

设A=(aij)n×n为正定矩阵，则下列结论不正确的是

A．aij≥0(i=1，2，…，n)．
B．A-1为正定矩阵．
C．A*为正定矩阵．
D．对任意正整数k，Ak为正定矩阵．
单项选择题

设A，B为n阶矩阵，则A与B相似的充分必要条件是

A．A，B都相似于对角矩阵．
B．|λE-A|=|λE-B|．
C．
D．
单项选择题

设A为n阶矩阵，则下列结论正确的是

A．矩阵A有n个不同的特征值．
B．矩阵A与AT有相同的特征值和特征向量．
C．矩阵A的特征向量α1，α2的线性组合c1α1+c2α2仍是A的特征向量．
D．矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．
单项选择题

已知
，设d1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量，则矩阵P不能是
单项选择题

已知A，B均为n阶正定矩阵，则下列结论不正确的是

A．A+B，A-B，AB是正定矩阵．
B．AB的特征值全大于零．
C．若AB=BA，则AB是正定矩阵．
D．对任意正常数k与l，kA+lB为正定矩阵．
单项选择题

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4
单项选择题

下列结论正确的是

A．方阵A与其转置矩阵AT有相同的特征值，从而有相同的特征向量．
B．任意两个同阶的对角矩阵都可以相似于同一个对角矩阵．
C．对应于实矩阵的相异特征值的实特征向量必是正交的．
D．设PTAP=B，若A为正定矩阵，|P|≠0，则B必为正定矩阵．
单项选择题

设线性方程组(λE-A)x=0的两个不同解向量是ξ1，ξ2，则矩阵A的对应于特征值λ的特征向量必是

A．ξ1．
B．ξ2．
C．ξ1-ξ2．
D．ξ1+ξ2．
单项选择题

二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+(x1-2x3)2+(x2-x3)2的规范形是

A．

B．

C．

D．
单项选择题

设A为n阶实对称矩阵，则下列结论正确的是

A．A的n个特征向量两两正交．
B．A的n个特征向量组成单位正交向量组．
C．) A的k
D．) A
单项选择题

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值A的特征向量，则下列结论中不正确的是

A．α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量．
B．α是矩阵
的属于特征值
的特征向量．
C．α是矩阵A*的属于特征值上
的特征向量．
D．α是矩阵P-1A的属于特征值A的特征向量，其中P为n阶可逆矩阵．
单项选择题

设A为n阶矩阵，则在下列条件中，不是“A的特征值为-1”的充分条件的是

A．A2=E．
B．r(A+E)＜n．
C．A的各行元素之和均为-1．
D．AT=-A，且1是A的特征值．
单项选择题

设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然

A．有n个特征值等于1．
B．有n-1个特征值等于1．
C．有1个特征值等于1．
D．没有1个特征值等于1．
单项选择题

n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是

A．A有n个相异的特征值．
B．AT有n个相异的特征值．
C．A有n个相异的特征向量．
D．A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．
单项选择题

设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是

A．A-kE～Λ-kE(k为任意常数)．
B．Am～Λm(m为正整数)．
C．若A可逆，则A-1～Λ-1．
D．若A可逆，则A～E．
单项选择题

设A为m×n实矩阵，r

A．=n，则(A) ATA必合同于n阶单位矩阵．
B．AAT必等价于m阶单位矩阵．
C．ATA必相似于n阶单位矩阵．
D．AAT是m阶单位矩阵．
单项选择题

设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是

A．3个．
B．2个．
C．1个．
D．0个．
单项选择题

设A为n×m实矩阵，r

A．=n，则(A) AAT的行列式值不为零．
B．AAT必与单位矩阵相似．
C．ATA的行列式值不为零．
D．ATA必与单位矩阵相似．
单项选择题

设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是

A．λ-1an-1．
B．λ-1an-2．
C．λan-2．
D．λan-1．
单项选择题

设二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，其中AT=A，x=(x1，x2，…，xn)T，则f为正定二次型的充分必要条件是

A．f的负指数是0．
B．存在正交矩阵Q，使QTAQ=E．
C．f的秩为n．
D．
单项选择题

设A，B为实对称矩阵，则A合同于B，如果

A．r(Ａ)=r(Ｂ)．
B．A，B为同型矩阵．
C．A，B的正惯性指数相等．
D．上述三项同时成立．
单项选择题

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α2，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则

A．当λ1=λ2时，α1与α2必成比例．
B．当λ1=λ2时，α1与α2必不成比例．
C．当λ1≠λ2时，α1与α2必成比例．
D．当λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例．
单项选择题

设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是

A．B-1QTAQB．
B．(B-1)TQTAQB-1．
C．
D．BQTAQ(BT)-1．
单项选择题

与矩阵
合同的矩阵是
单项选择题

已知矩阵
，则下列矩阵与A既相似又合同的是
单项选择题

正定实二次型的矩阵必是

A．实对称矩阵且所有元素为正数．
B．实对称矩阵且对角线上元素为正数．
C．实对称矩阵且各阶顺序主子式为正数．
D．实反对称矩阵且行列式值为正数．
单项选择题

设矩阵A与B相似，则必有

A．A，B同时可逆或不可逆．
B．A，B有相同的特征向量．
C．A，B均与同一个对角矩阵相似．
D．矩阵λE-A与λE-B相等．
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