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问答题

设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
u，v，u+v∈[0，1]，有f(u+v)≥f(u)+f(v)．证明Ψ中每一函数f(x)都是单调增加的；

答案： 解：证明f(x)是单调增函数，因为

x，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)

是单调增函数．
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设z=z(x，y)在全平面R 2 上有连续的二阶偏导数，并且满足方程
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问答题

设
满足g"(x)+f(x)g(x)=1+x，g(0)=2，求g(x)．

答案： 解：
得到
(|x|＜1)，代入方程得


由g(0)=2，得到C=1，于是g(x)=(1+x)(1+e -x )．
问答题

设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
u，v，u+v∈[0，1]，有f(u+v)≥f(u)+f(v)．证明Ψ中每一函数f(x)都是单调增加的；
答案： 解：证明f(x)是单调增函数，因为

x，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)

是单调增函数．
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的值．

答案： 解：由
得

问答题

设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
u，v，u+v∈[0，1]，有f(u+v)≥f(u)+f(v)．对所有这一类函数Ψ，求积分
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其中a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 =0．证明W可逆，并求W -1 ．
答案： 解：



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因为
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设A是三阶实对称矩阵，满足
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X与Y不相关
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问答题

设总体X的分布
X 1 2 3
p θ 2 2θ(1-θ) (1-θ) 2
其中0 ＜θ＜1，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体的简单随机样本．求参数θ的极大似然估计
；
答案： 解：求参数θ的极大似然估计
，总体分布可表示为
P(X=k)=C(k)(1-θ)k-1
问答题

已知随机变量X与Y的联合概率分布为

若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布．
答案： 解：若X与Y不相关，则


故X的概率分布为
Y的概率分布为
问答题

设总体X的分布
X 1 2 3
p θ 2 2θ(1-θ) (1-θ) 2
其中0 ＜θ＜1，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体的简单随机样本．判断
的无偏性和一致性．
答案： 解：判断
的无偏性和一致性．

的无偏性：



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